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fall 2001 *School of Computer Science Technology, BUPT 对基本图灵机的扩展 多带图灵机（Multitape Turing Machines） 双向无限带图灵机 5.3 修改型图灵机 基本图灵机是计算的一种通用模型，对它进行某些修改，会得出更复杂的图灵机。 从可计算性角度来讲，能够证明这些图灵机和基本图灵机是等价的。 具有双向无限带的图灵机 带头（tape head） 带（tape） 单元格（cell） 空白（blank）带符 带符（tape symbol） 双向无穷带的图灵机与基本图灵机的等价 可以用一个双道的单向无穷带图灵机M1模拟具有双向无穷带的基本图灵机M. 当M的读写头从初始位置右移时，M1用上道模拟M 当M的读写头从初始位置左移时，M1用下道模拟M M1的初始单元：[X0,￥],￥表示输入带最左单元。 M1的形式构造： Q1={[q,U],[q,D]│q∈Q}∪{q1} ∑1={[I,J],[I,￥] │I,J∈∑,￥?∑} T1={Xi , B} │ Xi ∈T} F1={[q,U],[q,D] │q∈F} ￥ 多带图灵机 多带图灵机由一个有限控制器，n个读写头和n条双向无限带组成。 一次动作： 控制器状态转变 每个读写头在扫到的单元重写一个字符 各读写头各自向左/右移动一个单元（含不移动的情况）x 转移函数： δ：Q×∑k →Q×∑k×{L,R,S}k k是带的个数 形如δ(qi , a1,a2,…,ak)=(qj,b1,b2,…,bk,L,R,…，L) 多带图灵机 定理：每个多带图灵机都有一个与之等价的单带图灵机. 假设M有k条带， S将k条带的信息都存在它的一条带上，用新的符号#作为定界符，以分开不同带的内容。 此外，S还要记录读写头的位置，这里用符号加“点”来标记，S把它想象为虚拟读写头。（也可用双道+识别符） 非确定图灵机 下一个移动步有多种选择 转移函数可以为 ? : Q ? ? ? 2Q ? ? ? D ，其中 Q、 ? 和 D 分 别为有限状态集、带符号集和带头的移动方向. 即 ?(q,X) 为三元组的集合： { (q1 ,Y1 ,D1 ) , (q2 ,Y2 ,D2 ) , … , (qk ,Yk ,Dk ) } 非确定图灵机语言接受能力与（确定的）基本图灵机等价（证明略） 图灵机与计算机 以普通计算机模拟图灵机 以多带图灵机模拟普通计算机 以普通计算机模拟图灵机 采用适当的数据结构（如转移表）不难编制普通的计 算机程序实现图灵机的有限状态控制机制. 存在问题的 是如何模拟无限延伸的带，因为普通计算机的存储空 间（包括各个级别的存储器）是有限的. 但是，可以假 想一种可以无限扩充存储量的存储系统. 实际上，可装 卸的 外存系统并不严格规定存储量的上限，而且并非 所有信息都需要在线存储. 以多带图灵机模拟普通计算机 可以用多带图灵机模拟典型的存储程序式计算机，参 见以下示意图. 必要时，可增加更多的带. 图灵机的本质特征 图灵机的本质特征：可以无限制的访问无限的存储器。 这一特征将它和有限自动机，下推自动机等某些较弱的模型区别开来。 已经证明：所有有此特点的模型在能力上都是等价的，只要它们满足一些合理的必要条件即可（如“在一步中只能执行有限的工作量”） 语言中的例子：LISP?PASCAL 描述了相同语法类。