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第一篇 高等数学
第一章 函数·极限·连续
一. 填空题
ax
⎛1+x ⎞ a t
1．设lim⎜ ⎟ ∫ te dt , 则 a = ________.
x →∞⎝ x ⎠ −∞
a
a
解. 可得 a t t t a a
e ∫ te dt = (te −e ) ae −e , 所以 a = 2.
−∞
−∞
⎛ 1 2 n ⎞
2. + + + =________.
lim⎜ 2 2 L 2 ⎟
n→∞ + + + + + +
⎝n n 1 n n 2 n n n ⎠
1 2 n
解. L
+ + +
2 2 2
n +n +n n +n +n n +n +n
1 2 n 1 2 n
+ +L+ + +L+
n2 +n +1 n2 +n +2 n2 +n +n n2 +n +1 n2 +n +1 n2 +n +1
1 2 L +
+ + +n 1 2 n 1 2 +L+n
所以 + +L+
n2 +n +n n2 +n +1 n2 +n +2 n2 +n +n n2 +n +1
n(1+n)
1+2 +L+n 2 1
2 2 → , (n→∞)
n +n +n n +n +n 2
n(1+n)
1+2 +L+n 2 1
2 2 → , (n→∞)
n +n +1 n +n +1 2
⎛ 1 2 n ⎞ 1
lim L
所以 ⎜ 2 + 2 + + 2 ⎟=
n→∞ n n 1 n n 2 n n n 2
⎝ + + + + + + ⎠
1 | x |≤1
⎧
3. 已知函数
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