2013届高三数学二轮复习：8.4排列、组合和二项式定理(理).pptVIP

1．掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题． 2．理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题． 3．理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题． 4．掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题． 1．本部分内容在高考中所占分数大约在3%—6%之间． 2．本部分考查的内容主要是：分类与分步计数原理，排列与组合及二项式定理的有关内容． 3．命题规律：此部分在命题时，题目类型一般为选择或填空题，高考对本部分内容的考查特点是侧重基础，多数高考试题的难度与课本中习题难度相当，但在高考试卷中分值所占比例超过占总课时的比例．在解答题时，将可能出现与其它知识点(函数、不等式、几何等)相结合的综合题，有一定的难度． 1．两个计数原理 分类计数原理与分步计数原理，都是关于完成一件事的不同方法种数的问题． “分类”与“分步”的区别：关键是看事情完成情况，如果每种方法都能将事件完成则是分类；如果必须要连续若干步才能将事件完成则是分步．分类要用分类计数原理将种数相加；分步要用分步计数原理将种数相乘． (3)应用题 ①解排列组合问题应遵循的原则：先特殊后一般，先选后排，先分类后分步． ②常用策略：(a)相邻问题捆绑法；(b)不相邻问题插空法；(c)多排问题单排法；(d)定序问题倍缩法；(e)多元问题分类法；(f)有序分配问题分步法；(g)交叉问题集合法；(h)至少或至多问题间接法；(i)选排问题先取后排法；(j)局部与整体问题排除法；(k)复杂问题转化法． 3．二项式定理 (1)定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1·b＋…＋Can－rbr＋…＋Cabn－1＋Cbn(n∈N*)． 通项(展开式的第r＋1项)：Tr＋1＝Can－rbr.其中C(r＝0,1，…，n)叫做二项式系数． (2)二项式系数的性质 ①在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即 [例1]　(2011·浙江金华十校)有一项活动，需在3名老师、8名男生和5名女生中选人参加． (1)若只需一人参加，有多少种不同选法？ (2)若需老师、男生、女生各一人参加，有多少种不同选法？ (3)若需一名老师、一名学生参加，有多少种不同选法？ [分析]　根据“分类互斥”、“分步互依”合理地选用计数原理． [解析]　(1)有三类选人的办法：3名老师中选一人，有3种方法；8名男生中选一人，有8种方法；5名女生中选一人，有5种方法． 由分类计数原理，共有3＋8＋5＝16种选法． (2)分三步选人，第一步选老师，有3种方法；第二步选男生，有8种方法；第三步选女生，有5种方法． 由分步计数原理，共有3×8×5＝120种选法． (3)可分两类，第一类又分两步：第一类，选一名老师再选一名男生，有3×8＝24种选法；第二类，选一名老师再选一名女生，有3×5＝15种选法． 再由分类计数原理，共有24＋15＝39种选法． [评析]　用两个计数原理解决计数问题时，最重要的 在开始计算之前要进行仔细分析，确定需分类还是分步． (1)分类时要做到不重不漏，分类后再对每类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数． (2)分步要做到“步骤完整”——完成了所有步骤恰好完成任务，当然步骤之间要相互独立，分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数． (2011·东北四市联考)计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有(　　) A．24种　 　 B．36种　 　 C．42种　 　 D．60种 [答案]　D [解析]　每个项目的比赛安排在任意一个体育馆进行，共有43＝64种安排方案；三个项目都在同一个体育馆比赛，共有4种安排方案；所以在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有60种，故选D. [例2]　(2011·大连二模)由0,1,2,3,4,5这六个数字组成的不重复的六位数中，不出现“135”与“24”的六位数的个数为(　　) A．582 B．504 C．490 D．486 [答案]　C [解析]　先求出现“135”或“24”的六位数的个数：A·A＋A·A－A·A＝18＋96－4＝110，而组成的不重复的六位数的个数为：A·A＝600，因此不出现“135”与“24”的六位数的个数为：600－110＝490. [评析]　区分某一问题是排列还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题；若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，也就是说排列问题与选取元素的顺序