2012届高考数学一轮复习 1不等式与绝对值不等式 (文) 新人教A版选修4-5.pptVIP

共 42 页 选修4-5 不等式选讲第一讲 不等式和绝对值不等式 回归课本 1.基本不等式 定理1:如果a,b∈R,那么a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立. 定理2:(基本不等式)如果a,b0,那么 当且仅当a=b时,等号成立.即两个正数的算术平均不小于(即大于或等于)它们的几何平均. 定理3:如果a,b,c大于0,那么 当且仅当a=b=c时,等号成立,即三个正数的算术平均不小于它们的几何平均. 推广:对于n个正数a1,a2,…,an,它们的算术平均不小于它们的几何平均,即 当且仅当a1=a2=…=an时,等号成立. 2.绝对值三角不等式 定理1:如果a,b是实数,则|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当ab≥0时,等号成立. 定理2:如果a,b,c是实数,那么|a-c|≤|a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)≥0时,等号成立. 3.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a与|x|a的解集 (2)|ax+b|≤c(c0)和|ax+b|≥c(c0)型不等式的解法 ①|ax+b|≤c?-c≤ax+b≤c; ②|ax+b|≥c?ax+b≥c或ax+b≤-c. 考点陪练 1.(2010·江西)不等式 的解集是( ) A.(0,2) B.(-∞,0) C.(2,+∞) D.(-∞,0)∪(0,+∞) 解析:由绝对值的意义知,原不等式同解于 , 即x(x-2)0,∴0x2,故选A. 答案:A 2.(2010·天津)设集合A={x||x-a|1,x∈R},B={x||x-b|2,x∈R}.若A B,则实数a,b必满足( ) A.|a+b|≤3 B.|a+b|≥3 C.|a-b|≤3 D.|a-b|≥3 解析:由|x-a|1得a-1xa+1. 由|x-b|2得xb-2或xb+2. ∵A B,∴a-1≥b+2或a+1≤b-2. 即a-b≥3或a-b≤-3,∴|a-b|≥3.选D. 答案:D 3.设ab0,下面四个不等式中,正确的是( ) ①|a+b||a|;②|a+b||b|;③|a+b||a-b|;④|a+b||a|-|b|. A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 解析:∵ab0,即a,b同号,则|a+b|=|a|+|b|, ∴①和④正确. 答案:C 4.不等式1|x+1|3的解集为( ) A.(0,2) B.(-2,0)∪(2,4) C.(-4,0) D.(-4,-2)∪(0,2) 解析:由1|x+1|3,得 1x+13或-3x+1-1, ∴0x2或-4x-2, ∴不等式的解集为(-4,-2)∪(0,2). 答案:D 5.若关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立,则a的最大值是( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 解析:由于|x-2|+|x-a|≥|a-2| ∴等价于|a-2|≥a,即a≤1. 故实数a的最大值为1. 答案:C 类型一形如 |x-ai|的最小值问题 解题准备:当x取何值时 有最小值问 题可以利用以下三种解法: (1)去掉绝对值号,转化为分段函数求最值; (2)利用|x-ai|+|x-ak|的几何意义; (3)利用绝对值不等式|x-a|+|b-x|≥|a-b|,其中取等号的条件是(x-a)与(b-x)不异号. 【典例1】 (2009·上海)某地街道呈现东—西?南—北向的风格状,相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点,若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系,现有下述格点(-2,2),(3,1),(3,4),(-2,3),(4,5),(6,6)为报刊零售点.请确定一个格点(除零售点外)________为发行站,使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短. [解析] 设格点为(x,y),则格点到各零售点的距离之和为 d=|x+2|+|x-3|+|x-3|+|x+2|+|x-4|+|x-6|+|y-1|+|y-2|+|y-4|+|y-3|+|y-5|+|y-6|. 设d1=|y-1|+|y-2|+|y-3|+|y-4|+|y-5|+|y-6|. d2=|x+2|+|x-3|+|x-3|+|x+2|+|x-4|+|x-6|. ∵|y-1|+|y-6|≥5,当且仅当1≤y≤6时等号成立; |y-2|+|y-5|≥3,当且仅当2≤y≤5时等号成立, |y-3|+|y-4|≥1,当且仅当3≤y≤4时等号成立. 故当y=3或y=4时等号成立. 此时d1有最小值. 同理可