第3章点几何元素投影.pptVIP

3.1 点的投影 3.1.1 点在两面投影体系中的投影 1.两面投影体系 2.点的两面投影图 点的坐标与三面投影的关系 Aa=aaz=aay=axO=xA Aa=aax=aaz=ayO= yA Aa=aax=aay=azO=zA 3.2 直线的投影 3.2.1 直线投影的性质和画法 2、 作图方法 一般情况下，只要两直线的两组同面投影相交；且两投影交点的连线垂直投影轴，就可以判断这两条直线在空间相交。但是，当两直线之一是投影面的平行线时，则需要对投影作进一步的分析以确定两直线是否相交。 3.2.7 直线的迹点 迹点及投影性质:直线与投影面的交点称为直线的迹点。 迹点是直线与投影面的共有点。 小 结 3.3 平面的投影 3.4 直线、平面的相对位置 例4 求直线AB与平面△EFG的交点K。 4. 两一般位置平面相交 3.4.3 直线与平面、平面与平面垂直 2. 两平面垂直 平行 垂直 例：在平面ABC上取一点K，使点K在点A之下 15mm、在点A之后20mm处。 分析：在平面内A 点之下15mm 的点组成一条水平线， 同理在平面内A 点之后 20mm的点组成一条正平 线，两线之交点即为所 求。 小 结 重点内容 二、如何在平面上确定直线和点。 一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。 要 点 一、各种位置平面的投影特性 ⒈ 一般位置平面 ⒉ 投影面垂直面 ⒊ 投影面平行面 三个投影为边数相等的类似多边形——类似性。 在其垂直的投影面上的投影积聚成直线 ——积聚性。 另外两个投影类似。 在其平行的投影面上的投影反映实形 ——实形性。 另外两个投影积聚为直线。 二、平面上的点与直线 ⒈ 平面上的点 一定位于平面内的某条直线上 ⒉ 平面上的直线 ⑴ 过平面上的两个点。 ⑵ 过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。 3. 平面上的投影面平行线 即符合直线在平面上的几何条件,又符合投影面平行线 的投影特性。 相对位置有平行、相交和垂直。 3. 4. 1 直线与平面、平面与平面平行 1. 直线与平面平行 定理： 若一直线平行于平面内的任一直线，则此直线与该平面必相互平行。 n? ● ● a? c? b? m? a b c m n 例［3-11］：过已知点M 作一直线MN 平行于平 面ABC。 有无数解 有多少解？ 分析：过M 作一直线平行于平面内一直线即可，在投 影上运用平行两直线的投影特性作图。 正平线 例2：过M 点作直线MN 平行于V 面和平面ABC。 c? ● ● b? a? m? a b c m n 唯一解 n? 分析：MN 应是正平线，所以只要平行 平面ABC内的一条正平线即可。 d’ d 例［3-12］ 试判断已知直线AB 是否平行于平面△CDE 。 f g? f? g b? a? a b c? e? d? e d c 结论：直线AB 不平行于平面CDE 分析：在平面内 是否可作出 一直线 平行于 直线AB。 2. 平面与平面平行 定理：若一平面内的两相交直线对应平行于另一平面内的两相交直线，则这两平面相互平行。 推论：若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。 f? h? a b c d e f h a? b? c? d? e? c? f? b? d? e? a? a b c d e f 例题1 试判断两平面是否平行 f? e? d? e d f c? a? a c b? b m? n? m n r? r s s? 结论：两平面平行 分析：根据定理看是否能在一平面内找到相交两直线对应的 平行于另一平面内的相交两直线 例题2 已知定平面由平行两直线AB 和CD 给定。 试过点K 作一平面平行于已知平面 。 e m? n? m n f? e? f s r? s? r d? d c? a? a c b? b k 分析：可先在已知平面上任作两相交直线，然后过K点作与两 相交直线对应平行的直线即可 K‘ 有唯一解 3. 4. 2 直线与平面、平面与平面相交 直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。 要讨论的问题： ● 求直线与平面的交点，求平面与平面的交线。 ● 判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。 平面与平面相交，其交线是两平面的共有线。 1. 特殊位置直线或平面相交 当直线和平面相交，直线或平面其中之一垂直某一投影面时，它在