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哈工大小波理论及用 第3章哈尔小波分析
第3章 哈尔小波分析
• Haar小波
• Haar分解和重构
• 分解和重构实现
• 信号处理步骤
§1.Haar小波
有两个函数在小波分析中起着非常重要的
作用，即尺度函数 和小波函数 ，这两个函
数产生了一组可以用于分解和重构信号的函数
族。
在构造该函数族中， 有时称为“父小
波”， 称为“母小波”。
1.Haar尺度函数
• Haar尺度函数定义为：
1, 若 0 x 1
(x ) 0, 其他
Y
1
(x )
0 1 X
2.空间 V
n
V
令 是形如
0
a (x k ), a R
k k
k Z
k
的函数组成的空间， 可在任一有限的整数范
围内取值。
V
换句话说， 是所有不连续点仅在整数集中的
0
分段常量函数所组成的空间。
V
2.空间 n
更一般的定义：
j j
设 是一非负整数， 级
阶梯函数空间表示
为V ，它是由函数集
j
j j j j
...,(2 x 1),(2 x ),(2 x 1),(2 x 2),...
在实数域上张成开的。 V
j
是紧支撑的分段常量函
数空间，其间断点在下
列集合中： j j j j
...,1/ 2 ,0,1/ 2 , 2 / 2 ,3/ 2 ,...
V
3.空间 n 的性质
1） V V V V V V
0 1 2 n1 n n1
由于(2x ) V , (2x ) V 因此上面的包含关系严格成立。
1 0
f (x ) V n
2） 0 f (2 x ) Vn
V
3.空间 n 的性质
3）
j / 2 j
函数集 2
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