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二次函数y=ax2c图象
二次函数y=ax2+c的图象与性质 仙桃四中 郑爱红 一、复习引入 二、探究新知 二、探究新知 四、理一理知识点 五、拓展与延伸 六、课堂小结 七、目标检测 八、知识运用 * * x y O … 18 8 2 0 2 8 18 … y=2x2 … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x 一、复习引入 1、用描点法画函数图象应该经过 哪几个步骤? ——列表、描点、连线 请你按照这几个步骤画出函数 y =2x2的图象 2、二次函数y=2x2的图象是 ,开口 向_____,顶点坐标是_____;对称轴是 ______,在对称轴的左侧,y随x的增大 而__ ____,在对称轴的右侧,y随x的增 大而______,函数y=2x2在x=______时, 取得最______值,其最____值是______。 抛物线 上 (0,0) y轴 减小 增大 0 小 小 0 3、y=ax2中,a对函数图象的形状有什么影响? a的符号决定抛物线的开口方向, a的绝对值的大小决定抛物线的开口程度 x y O 我们知道,二次函数解析式的一般形式是y=ax2+bx+c,前面我们讨论了在b、 c同时为0的情况下函数的图象及性质,那么,仅当b=0时即二次函数y=ax2+c的图象又是怎样的呢?它有哪些性质?它与二次函数y=ax2又有什么联系呢? ——按照从特殊到一般的数学思想,画几个具体的二次函数y=ax2+c (如y=2x2+1,y=2x2-1)的图象,与相应的二次函数y=ax2(y=2x2)的图象加以比较。 问题2:请你在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2+1、y=2x2-1与y=2x2的图象.为了便于比较函数图象之间的关系,你觉得画图时应注意些什么? 问题1:对于这个课题,你将采取什么方法进行探究? ——函数自变量x可以取同一数值。 x y O 二、探究新知 17 7 1 -1 1 7 17 y=2x2-1 … 19 9 3 l 3 9 19 … y=2x2+1 … 18 8 2 0 2 8 18 … y=2x2 … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x 问题3:当自变量x取同一数值时,这三个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系 当自变量x取同一数值时,函数y=2x2+1的函数值都比函数y=2x2的函数值大1,函数y=2x2-1的函数值都比函数y=2x2的函数值小1。 x y O 二、探究新知 17 7 1 -1 1 7 17 y=2x2-1 … 19 9 3 l 3 9 19 … y=2x2+1 … 18 8 2 0 2 8 18 … y=2x2 … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x 问题4:函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象分别是什么?它们与y=2x2的图象有什么联系? 函数y=2x2+1与 y=2x2-1的图象都是抛物线,它们可以分别看成是将函数y=2x2的图象向上或向下平移一个单位得到的。 二、探究新知 问题5:你能由函数y=2x2的性质,得到函数y=2x2+1与函数y=2x2-1的性质吗? x y O y=2x2-1 最高(低)点 对 称 轴 开口方向 最大(小)值 增 减 性 顶 点 y=2x2+1 y=2x2 向上 向上 向上 (0,0) (0,1) (0,-1) y轴 y轴 y轴 (0,0) (0,1) (0,-1) 0 1 -1 对称轴的右边y随x的增大而增大; 对称轴的左边y随x的增大而减小 三、做一做 请同学们再在同一直角坐标系中画出函数 与函数 的图象,并作比较,说说它们有什么联系与区别? 三、做一做 顶 点 增 减 性 最大(小)值 最高(低)点 对 称 轴 开口方向 向 下 (0,0) (0,-2) y 轴 (0,0) (0,-2) 0 -2 对称轴左侧y随x的增 大而增大;对称轴右 侧y随x的增大而减小 x y O 最 大 值 最 高 点 增 减 性 对 称 轴 顶 点 开口方向 最 小 值 最 低 点 增 减 性 对 称 轴 顶 点 开口方向 a0 a0 y=ax2+c y=ax2 函数 向 上 向 上 向 下 向 下 (0,0) (0,c) (0,0) (0,c) y 轴 y 轴 y 轴 y 轴 (0,0) (0,0) (0,c) (0,c) 0 0 c c 对称轴左 侧y随x增 大而减小 ;右侧y 随x增大 而增大 对称轴左 侧y随x增 大而减小 ;右侧y 随x增大 而增大 对称轴左 侧y随x增 大而增大 ;右侧y 随x增大 而减小 对称轴左 侧y随x增 大
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