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高等流体力学试题答案 （2008 年1月 5 日） 1 已知二维速度场，u cx =+2ω y +u ，v cy +v ，试计算涡量及应变率张量的 0 0 0 各分量。 ∂v ∂u 解：Ωz =− =−2ω0 ∂x ∂y ∂ ∂ ⎛∂ ∂ ⎞ u v 1 u v sxx c, syy c, sxy syx ⎜ + ⎟ ω0 ∂ ∂ ∂ ∂ x y 2 ⎝ y x ⎠ 2 已知一维速度场，u u(x,t) ，流体密度变化规律为ρ ρ (2 −cosωt) ，试确定 0 u(x,t) 的表达式，已知u(0,t) U 。 解：连续方程 ∂ρ ∂ρ ∂u dρ ∂u +u +ρ 0 =⇒ +ρ 0 =⇒ ∂t ∂x ∂x dt ∂x ∂u ρωsinω ρ 2 cosω 0 0 t + 0 ( − t ) =⇒ ∂x ω ω ω ω ∂u sin t sin t =− ⇒ =− + ( ) u x c t ∂x 2 −cos ωt 2 −cos ωt 利用边界条件u(0,t) U ，得 c (t) U ，于是 ωsin ωt u U =− x 2 −cos ωt 2 2 3 已知二维速度场，u 3x =+y, v 2x =−3y ，求围绕园 x −1 + y −6 4 的速 ( ) ( ) 度环量Γ。 解：1）涡量 ∂v ∂u Ω =− 2 =−1 1 z ∂x ∂y 利用斯托克斯定理 2 ∫l u ⋅dl ∫A (=∇×u )⋅ndA 1=×π×2 4π 2 ）令 x ′ x =− 1, y ′ y =−6 ，圆方程变为 2 2 ′ ′ x +y 4 ′ ′ 由于x x =+1, y y =+6 ，在新坐标系内表示速度 1 ′ ′