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《数字信号处理导论第7章》
窗函数 窗谱性能指标 加窗后滤波器性能指标 旁瓣峰值 /dB 主瓣宽度 过渡带宽 阻带最小衰减 /dB 矩形窗 三角形窗 汉宁窗 海明窗 布拉克曼窗 凯泽窗 -13 -25 -31 -41 -57 -57 2 4 4 4 6 0.9 2.1 3.1 3.3 5.5 5 -21 -25 -44 -53 -74 -80 阻带最小衰减只由窗形状决定 过渡带宽则与窗形状和窗宽N都有关 六种窗函数基本参数比较 窗函数法的设计步骤 给定理想的频率响应函数 及技术指标 求出理想的单位抽样响应 根据阻带衰减选择窗函数 计算频率响应 ,验算指标是否满足要求 根据过渡带宽度确定N值 求所设计的FIR滤波器的单位抽样响应 公式法: IFFT法: 计算其IFFT,得: 对 M点等间隔抽样: 解: 1)求数字频率 例:设计一个线性相位FIR低通滤波器, 给定抽样频率为 , 通带截止频率为 , 阻带起始频率为 , 阻带衰减不小于-50dB,幅度特性如图所示 2)求hd(n) 4)确定N 值 3)选择窗函数:由 确定海明窗(-53dB) 5)确定FIR滤波器的h(n) 6)求 ,验证 若不满足,则改变N或窗形状重新设计 7.3 FIR DF设计的频率抽样法 窗函数法:给定连续的理想的 ,用 得到因果的、具有线性相位的 FIR DF 逼近 离散化 直接赋值 计算更容易 思考: 相等? 滤波器已设计出 可指定: 如何指定 转移函数、频率响应和给定的 的关系: 用DFT系数作为权函数来表示设计出的 有何特点 原抽样 再抽样 有何关系? 用插值的方法得到所要的滤波器: 插值函数 权重 线性相位 应为实数 所以: 如何指定 为偶数: 为奇数: 其它赋值方法见书。当然,阻带内应指定为零。另外,为了得到好的幅频响应,在1和0之间加过渡点,如0.5 。 窗函数法和频率抽样法 设计的 FIR DF 的频率响应都不理想,即通带不够平,阻带衰减不够大,过渡带过宽,频率边缘不能精确指定。因此我们要寻找新的设计方法。此方法即是Chebyshev 最佳一致逼近 法。该方法在数字信号处理中占有重要的定位,是设计 FIR DF 最理想的方法。由于课时限制,此方法不在课堂上讲解,有兴趣的同学可查阅参考书自行学习。 附:IIR和FIR数字滤波器的比较 IIR滤波器 FIR滤波器 h(n)无限长 h(n)有限长 极点位于z平面任意位置 滤波器阶次低 非线性相位 递归结构 不能用FFT计算 可用模拟滤波器设计 用于设计规格化的选频滤波器 极点固定在原点 滤波器阶次高得多 可严格的线性相位 一般采用非递归结构 可用FFT计算 设计借助于计算机 可设计各种幅频特性和相频特性的滤波器 产生窗函数的文件有八个: bartlett(三角窗); 2. blackman(布莱克曼窗) ; 3. boxcar(矩形窗); 4. hamming(哈明窗); 5. hanning(汉宁窗); 6. triang(三角窗); 7. chebwin(切比雪夫窗); 8 .kaiser(凯赛窗); 两端为零 两端不为零 调用方式都非常简单请见help文件 稍为复杂 9.fir1.m 用“窗函数法”设计FIR DF。 调用格式: (1)b = fir1(N,Wn); (2) b = fir1(N,Wn,‘high’); (3) b = fir1(N,Wn, ‘stop’); N:阶次,滤波器长度为N+1; Wn:通带截止频率,其值在0~1之间,1对应 Fs/2 b: 滤波器系数。 对格式(1),若Wn为标量,则设计低通滤波器,若 Wn是1×2的向量,则用来设计带通滤波器,若Wn是 1×L的向量,则可用来设计L带滤波器。这时,格式 (1)要改为: b = fir1(N,Wn, DC-1), 或 b = fir1(N,Wn, DC-0) 前者保证第一个带为通带,后
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