高数(工)2测试题(多元函数微分学)B解答.docVIP

- PAGE 2 - 上海应用技术学院2011 —2012 学年第 二 学期 《高等数学（工）2》测试卷（多元函数微分学）解答 一．单项选择题（每小题2分，共10分） 1．设，则是的（ ）。 A. 极大值； B. 极小值； C. 非极值；D. 不能确定。 分析： 故 非极值点 选 2．设曲面上点的切平面平行于平面，则点到已知平面的距离 等于（ ） A. B. C. D. 分析：先求出切点坐标 根据题意 平行于 故选 3．设，其中可微，则： A. B. C. D. 分析： 故选 4．曲面在点上的切平面方程是（ ）． A. B. C. D. 分析： 直接求出切平面方程 即 故选 5．设函数，则函数在点处方向导数的最大值是（　　）； A． 　 B． C． D． 分析： 梯度矢量的模就是方向导数的最大值 故选 二.填空题（每小题3分，共15分） 6．设，其中可微， 则 。 分析：根据多元复合函数求偏导数的链式法则 7．曲线绕轴旋转一周所得的旋转曲面在点的指向外 侧的单位法线矢量是 。 分析： 旋转曲面方程 8．椭球面上点处的切平面与平面的夹角为 。 分析： 9．函数在点（1，0，1）处沿方向的方向导数为 。 分析： 10．设满足隐函数存在定理的条件，则 。 分析： 故原式是 三．计算题（每小题7分，共63分） 11．设，其中可微，可微，求： 解： 12．设由方程所确定的隐函数，求： 解： 13．设，其中，求：。 解： 分别将代入 14．设是由方程所确定的隐函数，其中可微，求： 解： ， 15．设，，，求：，。 解： 16．求函数在点处沿方向的方向导数，并求 解： 17．求函数的极值。 解：由 得驻点 对于驻点 函数在点取得极小值 对于驻点 故非极值点。 18．求曲线，，上的点，使曲线在该点处的切线平行于平面 。 解：设所求的点对应于，对应的切线方向向量为 或 所求的点为：或 19．过直线作曲面的切平面，求切平面方程。 解：过直线的平面束方程 设切点坐标 代入曲面和切平面方程得或 得所求切平面方程是 或 四、综合题（12分） 20．求旋转椭球面在第一挂限的点，使该点处的切平面在三个坐标轴上截距平方和最小。 解：曲面位于第一挂线上任一点处的切平面方程 在三轴上的截距分别是，， 令 解得： 驻点唯一 故 是所求点。