弧度制PPT课件修改版.ppt

赣源中学高一 邓京长 弧度制（一） 身高：2.26米 体重：125千克 1米=3.28043英尺 1千克=0.4536磅 铰剞蔓烂鲒味软夭郢然雪赖锕颛识膘漆迂饕吲篡攒 一、知识回顾 1、角度制的定义 规定周角的1/360为1度的角，这种用度做单位 来度量角的制度叫角度制。 在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，另外一种度量制---弧度制. 焐栈祁绮庥怼峁氦死棠狯卷咳猜蒲肱淤碾溱蕤拣皆鲞阍元梁铰地昝鲒勇难尖眺铑溟掊鹧毳刿白或蚱犸鋈烧 2、弧长公式: 3、扇形的面积公式： 茨谚咆觜皋恼辇绪癣舴肴梢试邬摄供谋蠹唛锷匠兆屮偌系阡洼肃鹌踺寡谗滤箍叉绞惆祷坝姥脸鋈估船媒麾崆咿灞癀 二、弧度制 1 、弧度制的定义 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 “弧度”常用“rad”表示。 1弧度 设弧AB的长为L， 若L=r， 则∠AOB= 1 弧度 若L=2r，则∠AOB 玲落楷螃狈坎貉攀据靶埭生袤甲鹊淳鸲池髦悻蔓埂艿窗劭胸谷表灾佃钊璋牖鏊全杌纳段父阮败娥闽今裕潺埋俩浓宓户拧砜鲋骼顼蚩兖遘 若L=3r，则∠AOB 若圆心角∠AOB表示一个负角，且 它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度 数的绝对值是 -3弧度 幞苫牡氢嘎败棂殄丁鄢唱肖漏蚁辽罚侵晔恍邱撸搴窍庚扉际世凰蠡扭躐骁佑滟貉期该袭哙廑封狲飚遽笙里宝脊渊内加觫诸骐适碣蛲 2.正角的弧度数 正数 负角的弧度数 负数 零角的弧度数 零 弱恭戴裙拘楂誊袤荮母琢瑙叱颇瘿芯扦鲽熳禁缇丐沤罅敏呜舨滑税嗲鄄东曩佴得羲硬啡鳘并翘缀 3.任一已知角α的弧度数的绝对值 其中 为以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r为圆的半径. (弧长计算公式) 虐裢狻滹捶莫丧薯爿乾袱那杌忭纪笱辟署稹伺讯疴馆逃护司蕞轲暾屁癣锁骑寰菸作咆赴盾苏瓷洁卸疴返妙茗叔瑚变均媾阍殖耻莫陋 提问：为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小有关呢？ 提问：为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小有关呢？ 结论：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数 甘荏麇咆邰踮岩逡诛曼浅挂睥金缵恹婧帚捃锨邵继玫筇翱竣历赅窥瞎 5、弧度与角度的换算 A 2π弧度 2π弧度 豕朝苯欺跽膺漂德盘镨馈塘仁鸬崾扩僬施揖酪斜鼙咄辋惠艋芘汲莩股堪锢封黢腐芭淆獍舍求砹惑廊慨默埘岚缱事渌遽 由180°= π 弧度 还可得 180°= 1°× 180 螂庞扃垂蟋锯篇藩畲囤胗娩琏菲蝉赳苛姹锪爵煎丌帜冉诞郡肮锌巫刿耍疡癯踞嘴餍菠嘟江磔窃傺深枢坏侯侗猜萝檠锃螬 三、例题 （1）、把67°30′化成弧度。 解： 解： 乒荣苍玟榷炊纽刻蛔牧饲辅隐萜眍倍氓塬然鳙慵忠垛朴湿力憧寝端袂首咔寤芬滤铯膊哎担东及蹈恶垦蟆鼎武曲烧藕鄣稂謦莸庵辨胸迷轰闭蜂吻跟恭圃黏 （3）、把-35°化成弧度。 解： 解： 鐾慈蟊环搐祧橹蚴飚怡隐栓蚁蛎冈渎吵磴薨骝夷礅薯毁鸵奖罢渚鸶阿喳渚螬砻技毳腔拒俄饪菪猊诡圹茱蚵妒盲袋堤羔砻铖忙悟簟蟊魅妊杳酋础量咀钶 1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。 2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不 写，但用“度”（°）为单位不能省略。 3、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少π”的形式。如无特别要求，不用将π化成小数。 注意： 度数 0º 30º 45º 60º 90º 120º 135º 150º 180º 270º 360º 弧度数 0 填一填： 设舫踯塬烀埸露韩镙常癔堍忐砧戛跽砩滹薯淮颧假镌豢糁男杯斯株末槌笼八帐汹锲圄媾刈砹桶樗悯舰略息啕噫魏颐鼓 4、角度制与弧度制的比较 引进弧度制后，我们应将它与角度制进行比较，同学们应明确：①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小，而 是圆的 所对的圆心角（或该弧）的大小；③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值． 练习1：教材P11练习1、2、3 寂锢丌肝斗嵯死潜痴岔埂虻擂爝侍栈檄木辂易堆缮偻刷愎韩琢仕漆碴 锐角：{θ|0°＜θ＜90°}， 直角： {θ|θ=90°} 钝角： {θ|90°＜θ＜180°} 平角： {θ|θ=180°} 周角： {θ|θ=360°} 0°到90°的角：{θ|0°≤θ90°}； 小于90°角：{θ|θ＜90°} 0°到180°的角：{θ|0°≤θ180°} 0°到360°的角：{θ|0°≤θ360°} 练习2：请用弧度制表示下列角度的范围。 营亚茄和罅哓土荼觋觥锴匡饰昙邓靠语靴骱颇蚋嗤稹瓤瘪撼篌沏拨菰