带电粒子在磁场中的运动5.docVIP

PAGE PAGE 1 方法和技巧：带电粒子在匀强磁场中运动 一、基本规律： 1．洛伦兹力充当向心力，由此可以推 导出该圆周运动的半径公式和周期公式 2．偏向角φ=圆心角（回旋角）θ=2倍弦切角α（φ=θ=2α） 3．圆心角为θ时粒子在磁场中的运动时间 4．运动轨迹以弦的中垂线为对称轴对称，射出速度的反向延长线与初速度延长线和弦的中垂线相交于一点 5.推论：对于同一粒子 （1）速度一定时，弦切角越大则：在磁场中的弧长、运动时间都越长。 （2）弦切角一定时，速度越大则：在磁场中的弧长越长:但运动时间相等。 （3）弦长L和半径R及弦切角α的关系是：，当弦长一定时，运动时间有两个解。 （4）速度大小一定，方向不限定时，粒子撞击场中一平面范围边界的两个最远点：一个是轨迹直径与平面的交点；另一个是轨迹与平面的切点。 二、带电粒子在有界磁场中的运动 方法要点： eq \o\ac(○,1)由题意找圆心 eq \o\ac(○,2)利用用对称性画轨迹 eq \o\ac(○,3)由几何关系定半径 eq \o\ac(○,4)应用基本规律 1. 以单边界为弦： 例1.如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？ 注意： 练习1. 图示在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁场的磁感应强度为B；一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场中，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ；若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L。求①该粒子的电荷量和质量比；②粒子在磁场中的运动时间。 分析：由图可知粒子圆周运动的几何关系有。 再由 ，解之。 ②由图知粒子在磁场中转过的圆心角为， 故粒子在磁场中的运动时间为。 例2. 如图所示，平行直线ab、cd相距为L，之间有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外。现在ab边的O点有一放射源，向磁场中（纸面内）各方向射入质量为m带电量为q的粒子。 （1）没有从cd粒子边穿出，则粒子的最大速度是多少？ （2）有粒子从cd边穿出，试画出cd边由粒子穿出的区域。 2. 矩形磁场区域： 例3.（10年高考25题）如图所示，在0≤x≤a、o≤y≤a/2范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内.己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一.求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的 （1）速度大小； （2）速度方向与y轴正方向夹角正弦。 练习2.一足够长的的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向外的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ab边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=300、大小为v0的带负电粒子，已知粒子质量为m,电量为q，ad边长为L，粒子重力不计。 （1）求粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围 （2）若v0大小不受限制，求粒子在磁场中运动的最长时间 提示：（1）对应小圆的速度为最小、大圆的速度为最大 （2）旋转角最大则时间最长，图中小圆对应时间最长 3．圆形磁场区域情况： （1）入射点A、出射点P、磁场圆心O和粒子运动圆心O’构成四边形，且以O、O’的连线为轴对称。 （2）偏向角θ可由求出。经历时间由得出。 （3）当R=r时，无论入射方向如何变化，出射方向不变。 如图4所示。随着入射速度方向的变化，入射点A、运动圆心O1、O2出射点P1、P2磁场圆心O构成的菱形发生了变化，但是运动圆心和出射点的连线始终平行，所以出射方向不变。 例4. 直径为d的圆形区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向内，一电量为+q质量为m的粒子从磁场区域的一条直径AC上的A点射入磁场，其速度大小为方向与AC成α角。若此粒子恰好能打在磁场区域圆周的D点，AD与AC成β角。如图示。求磁场的磁感应强度B的大小。 练习3. （12年高考25题）如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域，在圆上的b点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心O到直线的距离为。现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在b点离开该区域。若磁感应强度大小为B，不计重力，求电场强度的大小。 4.跨界运动情况： 例5.如图所示，空间分布着理想边界的匀强磁场。左侧区域匀强磁场的