第二节、常数项级的审敛法.PDFVIP

第二节、常数项级数的审敛法 一、正项级数及其审敛法 二、交错级数及其审敛法 三、绝对收敛与条件收敛 四、小结 五、作业 一、正项级数及其审敛法  1.定义:如果级数 u 中各项均有u  0，  n n n 1 这种级数称为正项级数. 2.正项级数部分和特点: 因 sn  sn  un sn1 故 s1  s2   sn   {s } 部分和数列 为单调增加数列. n 定理 （正项级数收敛的充要条件） 正项级数收敛 部分和所成的数列{s }有界. n   3.比较审敛法 设 u 和 v 均为正项级数，  n  n n 1 n 1   且un  vn (n 1, 2, ) ,若vn 收敛,则un 收敛； n 1 n 1   反之，若un 发散，则vn 发散. n 1 n 1  证明 (1) 设 vn u  v , n n n 1 且s u  u   u  v  v   v   , n 1 2 n 1 2 n n  即部分和数列有界  u 收敛. n n 1  (2) u 发散,  sn  (n ) n n 1 又   s 故 { }不是有界数列 n n n   v 发散. 定理证毕. n n 1