第二章 随机变量其分布习题.docVIP

第二章 随机变量及其分布习题 一 、填空题 1. 设随机变量的分布律为（K=1,2, ）,则常数 。 2. 盒内有5个零件，其中2件次品，从中任取3件，用表示取出的次品数，则的概率分布为 。 3.设是离散型随机变量的分布函数，若，则成立。 4.设离散型随机变量的分布函数为 ，且，则 5. 设连续型随机变量的概率密度为 则 6. 设5个晶体管中有2个次品，3个正品，如果每次从中任取1个进行测试，测试后的产品不放回，直到把2个次品都找到为止，则需要进行的测试次数是一个随机变量，则 7. 设随机变量的概率密度为（），则 。 8. 两个随机变量相互独立的充要条件是 9. 设连续型随机变量的概率密度为，则的函数的概率密度 10. 设随机变量的概率密度为 ， 且 二 、选择题 1 .为一随机变量的分布律的必要条件是（ ） （A）非负 （B）为整数 （C） （D） 2 . 若函数是一随机变量的概率密度，则（ ）一定成立 （A）的定义域为[0，1] （B）的值域为[0，1] (C) 非负 (D) 在内连续 3.如果是（ ），则一定不可以是连续型随机变量的分布函数（ ） （A）非负函数 （B）连续函数 （C）有界函数 （D）单调减少函数 4.下列函数中，（ ）可以作为连续型随机变量的分布函数 (A)= （B）G(x)= (C) (D) H(x)= 5 . 设 的联合概率密度为 则为（ ）的随机变量 （A）独立同分布 （B）独立不同分布 （C）不独立同分布 （D）不独立也不同分布 三、计算题 1. 掷两颗骰子，用表示点数之和，求的概率分布。 2. 抛掷一枚硬币，直到出现“正面朝上”为止，求抛掷次数的分布律。 3. 已知随机变量只能取 ，0，1，，相应的概率为，，，， 求的值，并计算。 4. 设连续型随机变量的概率密度为 求（1）系数（2）的分布函数 (3) ,, 5. 设连续型随机变量的分布函数为 求（1）系数A；（2）P，P，P 6. 设连续型随机变量的概率密度为 求（1）系数A (2)的分布函数F(x) (3) P 7某种型号的电灯泡使用时间（单位：小时）为一随机变量，其概率密度为 求3个这种型号的电灯泡使用了1000小时后至少有2个仍可继续使用的概率 8.甲和乙两名篮球运动员各投篮3次，如果甲的命中率为0.7，乙的命中率为0.6，用分别表示甲和乙投篮命中的次数，求的分布律及（）的联合分布律 9. 已知离散型随机变量的分布律为 -3 -1 0 1 3 5 求：（1）的分布律； （2）的分布律。 10. 设的概率密度为求的概率密度 四、证明题 已知为相互独立的随机变量，的概率函数为 求证： 五、附加题 设离散型随机变量的分布函数为 ， 且，求 , , 以及的分布律。 一、 填空题： 1. 设（）的分布律为 Y X 0 1 0 0.56 0.24 1 0.14 0.06 则 ， ， 。 2.则分布密度函数 . 。 3.已知（）~ 则 。 4. 设（）的分布律为 （） (1,1) (I,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) P 与独立，则 ， 。 二、选择题： 1. 设随机变量（）的密度函数为 则概率为（ ）。 A. 0.5 B. 0.3 C. D. 0.4 2. 设随机变量与相互独立，其概率分布为 0 1 0 1 P P 则下列式子正确的是（ ）。 A. B.