《探究格点多边形的面积计算方法》教学案.docVIP

综合实践课　　综合实践课　　　　　　《探究格点多边形的面积计算方法》教学案　执教：南京一中 姚少前　（一）概念介绍　网格纸上纵、横两组平行线,相邻平行线之间的距离相等，这两组平行线的交点称为格点 　　　　如果一个多边形的顶点都在格点上，那么多边形叫做格点多边形　　　　　（二）课题导入　　　A　　计算下图中格点多边形的面积（正方形小网格面积均为1个面积单位）A　　　　B　C　　DB　C　　D　E　B　　　C　　　D　E　　　　　思考：　　　格点多边形的面积与其覆盖的格点数目是否有关？　　　　（三）小组探究　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．我们设格点多边形的面积为S，多边形边上的格点数为L　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）L= 、 N = （2）L= 、 N = （3）L= 、 N =　　　　　2．仿照1中的图在网格纸上画出符合条件的不同格点多边形　1）画3个满足条件N=0的格点多边形，图形序号分别用①②③标志，　　并分别求出它们的面积S　　　　　　　　　　　　　　　2) 画3个满足条件N=1的格点多边形，图形序号分别用①②③标志，　并分别求出它们的面积S　　　　　　　　　　　　3) 画3个满足条件N=2的格点多边形，图形序号分别用①②③标志，　并分别求出它们的面积S　　　　　　　　　　　　　　4) 画3个满足条件N=3的格点多边形，图形序号分别用①②③标志，　　　并分别求出它们的面积S　　　　　　　　　　　　　　　　　　3．利用第2题探究格点多边形的面积与边上、内部格点数的关系　活动一、 探究N=0的格点多边形中S与L之间的关系　　　图形序号　N　S　　L　　①　　　　　②　　　　　③　　　　　　　　　　…　　…　　　…　　…　　　满足N=0的格点多边形中的S、L之间存在一个什么样的关系？　　　　活动二、 探究N=1的格点多边形中S与L之间的关系　图形序号　N　S　　L　　①　　　　　　　　　②　　　　　　　③　　　　　　　　　　…　　　…　　　…　　　…　　满足N=1的格点多边形中的S、L之间存在一个什么样的关系？　活动三、 探究N=2的格点多边形中S与L之间的关系　　图形序号　　　N　　　S　　L　　　①　　　　　　　　②　　　　　　　③　　　　　　　　　　…　　　…　…　…　图形序号　N　S　　　L　　①　　　　　　　　　　②　　　　③　　　　　　　　　…　…　　　…　　　…　　　满足N=2的格点多边形中的S、L之间存在一个什么样的关系？　　　　　　　活动四、探究N=3的格点多边形中S与L之间的关系　　图形序号　　　N　S　L　　①　　　　　　　　　　②　　　　　　　　③　　　　　　…　…　　　…　…　　　满足N=3的格点多边形中的S、L之间存在一个什么样的关系？　　　　　　（四）总结规律　归纳分析S、N、L三者关系　　　　　　　　　　　　　　（五）结论应用　　　　　　例题：求下列多边形的面积（图中水平和竖直的相邻两点之间的距离均为1个长度单位）　　　　　　　　　　　　　　练习：求下列图案围成区域的面积（图中水平和竖直的相邻两点之间距离均为1个长度单位）　　　　　　（1） （2）　　　（六）活动延伸　阅读材料：如下图，每相邻三个点“∵”或“∴”为面积为1的等边三角形，我们把它叫做三角形格点图，这些多边形叫三角形格点多边形，我们这次活动所研究的是正方形格点多边形.　思考：（1）你能求下列多边形的面积吗？　 （2）本次活动得出的皮克定理在三角形格点多边形内也成立吗？若不成立，试试用同样的探究方法找一找这种多边形的S，N，L之间是否存在一定的数量关系.