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2017-09-12 发布于江苏
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数学分析课后习题案2.3.pdf

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数学分析课后习题案2.3

§3 数列极限存在的条件 1 1、利用lim(1+ )n e 求下列极限: n→∞ n 1 n 1 n+1 1 n (1) lim(1− ) ; (2) lim(1+ ) ; (3) lim(1+ ) ; n→∞ n n→∞ n n→∞ n +1 1 1 (4) lim(1+ )n (5) lim(1+ 2 )n n→∞ 2n n→∞ n     1 n n −1 n  1  解 (1) lim(1− ) = lim( ) = lim n−1  n→∞ n n→∞ n n→∞1  1  1 1    +  ⋅ +   n −1  n −1 1 1 = n−1  1   1  e lim 1 1  +  ⋅ +  n→∞ n −1  n −1 1 1 1 n+1 n (2) lim(1+ ) = lim(1+ ) lim(1+ ) e ⋅1 e n→∞ n n→∞ n n→∞ n 1 n 1 n+1 1 −1 (3) lim(1+ ) = lim(1+ ) (1+ ) e n→∞ n +1 n→∞ n +1 n +1 1 1 1 2n⋅ 1 n 2 2n (4) lim(1+ ) = lim(1+ ) lim(1+ ) e n→∞ 2n n→∞ 2n n→∞ 2n 1 (5)设an 1+ 2 ,则an 0 , lim an 1 0 , 由第二节习题知 n n→∞ 2 1 1 1 n ⋅