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回归分析中的病态阵及其改进_莫惠栋
32 1 Vol32, No1
2006 1 1~ 6 ACTA AGRONOMICA SINICA pp 1- 6 Jan, 2006
莫惠栋
( , 225009)
: , XX d t( XX) 0, ( XX ) - 1,
, d t( XX 0 XX !
X R , d t( R) [ - 001, 001] [ - 00001, 00001] 0 ,
XX ! ! XX X ,
XX , ( 1) , ( 2) ,
( 3) , (4) M -
: ; ;
+
: Q332; S11 4
Illconditioned Matrix and Its Improvement in Regression
MO HuiDong
(Laboratory of Quantitativ G n tics,Yangzhou Univ rsity,Yangzhou 225009,Jiangsu, China)
Abstract: In r gr ssion analysis, th information matrix XX is an important factor b caus of b = ( XX ) - 1 XY . If
th d t rminant valu of XX , d t( XX ) , is clos to z ro , th inv rs of th XX , ( XX ) - 1 , will xtr m ly
inflat , th rror m an squar for r gr ssion co ffici nt will larg ly incr as , and in cons qu nc th r gr ssion
fitting will b poor robustn ss and low pr cision. Thus th matrix XX of d t( XX ) ∀0 is call d illcondition d
matrix! . In this pap r th d t rminant valu of corr lativ matrix R of X variabl s, d t( R ) , is us d as a synth tic
ind x for illconditioning, i. . if th d t( R ) li s in th int rvals[ 001, 001] and [ 00001, 00001] but
nonz ro, th corr sponding matrix XX can b r gard d as illcondition d and s riously illcondition d,
r sp ctiv ly. Th illcondition d XX r sults from th lin ar d p nd ncy among columns in X matrix. Thr
diagnostic crit ria, including lin ar corr lation co ffici nt, multipl d t rmination co ffici nt and condition ind x,
can m asur th d gr of th column d p nd ncy. In ord r to improv or liminat th illconditioning of XX ,
four m thods, i. . ( 1) to r duc th original r gr ssion mod l, ( 2) to coll ct th n w data, ( 3) to add th
r strictiv condition for r gr ssion co ffici nts and ( 4) to adopt th noncustomary r gr ssion
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