高考必备·理科数学识网络构建.docVIP

高考必备·理科数学知识网络构建 ——高考到底考什么 第四章 三角函数 ［网络构架］ 表1： 三角函数的图像与性质 函数 图像 定义域 R R 值域 ［－1，1］ ［－1，1］ R 周期性 周期为2π 周期为2π 周期为π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在［］上都是增函数（k∈Z） 在［］上都是减函数（k∈Z） 在［］上都是增函数（k∈Z）在［］上都是减函数（k∈Z） 在上都是增函数（k∈Z） 表2： 由三角恒等式派生的公式：由基本公式经过简单推导，得出一系列的公式，谓之派生公式，在恒等变形中使用这些派生公式，可使解题过程简化，常用的有 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. ， 13. ，其中 ［网络导读］ 近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数图像与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决实际生产问题的工具，充分运用数形结合思想，把图像与性质结合起来，即利用图像的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时利用函数性质来描绘函数的图像，这既有利于掌握图像与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。 ［易错指导］ 易错点1：单位圆中的三角函数线在解题中一方面容易被遗忘，应用意识不强，另一方面易将角的三角函数值所对应的三角函数线与线段的长度二者等同起来，产生概念性的错误。 易错点2：根据已知条件确定角的大小，没有通过确定角的三角函数值再求解的意识或确定角的三角函数名称不适当而造成错解，易忘关于sinθ和cosθ齐次式的处理方法，在利用三角函数图像变换中的周期变换和相位变换解题时，易将和求错。 易错点3：对正弦函数及余弦函数的图像，对称轴、对称中心理解不到位，造成解题错误或思维受阻。 易错点4：利用正弦定理解三角形时，若已知三角形的两边及其一边的对角解三角形时，易忽视三角形解的个数，三角形中的三角函数问题，对三角变换同三角形边、角之间知识的结合综合应用程度不够，没有挖掘题目中的隐含条件，忽视对角的范围的限制而造成增解现象。 【真题】（06·辽宁）已知函数，则的值域是 A．［－1，1］ B．［，1］ C．［－1，］ D．［－1，］ 【解析】由得， ，其图像如图2—1—1所示，由图像可得，函数的值域是，故选C。 【点评】数形结合法是解三角不等式的最佳工具，作图过程中要能够将两曲线的交点以及各函数的特征描述清楚，明确题目条件，作图错误是值域求错的原因之一，应用单位圆中的三角函数线，也可以简化，但平时练习中应用少，使考生应用意识不强，作图易出错，应用三角函数图像的叠加可以更为形象地解决此类问题。 【真题】（06·湖北）设函数，其中向量，。 （1）求函数的最大值和最小正周期； （2）将函数的图像按向量d平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d。 【解析】（1）由题意得 故的最大值为，最小正周期是。 （2）由得，即 于是 因为k为整数，要使|d|最小，则只有k=1，此时即为所求。 【点评】本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力。解题中，有些考生对于对称轴、对称中心理解不到位，造成解题错误或思维受阻，或将平移方向搞错，使平移后得到的解析式错误。 【真题】（06·四川）已知A、B、C是△ABC三内角，向量，，且m·n=1。 （1）求角A； （2）若，求。 【解析】（1） 即 ，。。 （2）由题知，整理得 。或。 而使，舍去，。 【点评】本题主要考查三角函数的概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数公式以及倍角公式，考查应用、分析和计算能力，解题中部分考生易忽略A的限制条件，使问题出现增解。 　　 　　 　　 快乐学习，尽在苏州中学网校 第 6 页 共 6 页