旋转圆盘上可变摆长的单摆的分岔问题分析-动力学与控制学报.PDFVIP

第１２卷第４期２０１４年１２月 动力 学 与控 制 学报 Ｖｏｌ．１２Ｎｏ．４ １６７２６５５３／２０１４／１２ ／３２１６ Ｄｅｃ．２０１４ ⑷ ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＤＹＮＡＭＩＣＳＡＮＤＣＯＮＴＲＯＬ 旋转圆盘上可变摆长的单摆的分岔问题分析  赵翔　李映辉 （西南交通大学力学与工程学院，成都　６１００３１） 摘要　讨论了旋转圆盘上可变摆长单摆模型的静态分岔问题．本文中提出的简化模型对于分析此类工程实 际问题的静态分岔现象十分方便．简化模型中考虑了绳子弹性变形所引起的绳长的变化，并将绳子的轴向 变形视为弹簧模型．文中采用Ｌａｇｒａｎｇｅ方程对系统进行动力学建模，计算出了系统的动能以及势能．随后采 用奇异性理论方法，计算了系统平衡点的分岔情况，给出了它的范式．本文做了一些数值算例，用以说明理 论的正确性． 关键词　平衡点，　分岔，　转速，　Ｌａｇｒａｎｇｅ方程，　铰接 ＤＯＩ：　１０．６０５２／１６７２６５５３２０１３０８５ 用传统的线性系统理论，也使得研究的手段多样 引言 化．随着实际问题中非线性问题［５－７］不断增多以及 起重机是在土木工程中经常用到的一种十分 数学本身的发展，求解非线性问题的方法不断涌 重要的工程机械，针对起重机的研究也经久未衰． 现，分岔理论作为研究非线性方程解的性态的数学 随着科学技术的进步，起重机的类型用途也逐渐多 理论是其中的重大进展之一．特别是高维系统的分 样化，常见的有，桥式起重机，悬臂式起重机等，针 岔问题，为了转化为较低维系统的分岔，前人提到 对不同的起重机，根据其承载能力，其用途也不同． 了很多经典的降维方法［８－９］，比如中心流行方法， 对起重机的研究，主要对起重机的安全性和动力学 ＬｙａｐｕｎｏｖＳｃｈｍｉｄｔ（ＬＳ）方法，非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法 特性的研究较多 ［１］ ．邓伟 等对起重机电机的安全性 和本征正交分解技术（ｐｒｏｐｅｒｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｄｅｃｏｍｐｏｓｉ ［２］ 以及事故原因做了分析；李金平等 对起重机的桁 ｔｉｏｎ，ＰＯＤ）等． ［３］ ［１０］ 架臂压弯构件稳定性做了分析；郑清春等 利用 近年来，Ｄａｎｔａｓｅｔｌ 应用中心流形研究了门 ＭＳＣ开发的软件Ｗｏｒｋｉｎｇｍｏｄｅｌ对吊车机构进行了 形杆架结构的自由振动，在平衡点附近得出了有关 ［４］ ［１１］ 动力学分析以及强度分析；近年来，王忠等 针对 稳定和分岔的一些结果；陈晓等 利用 ＬＳ方法 动臂式塔式起重机的平衡臂，用Ａｎｓｙｓ进行了优化 对层合板在面内载荷作用下的非线性稳定性控制 调整．虽然，已经有不少人利用各种不同的模型来 方程进行了约化，并获得了３种典型的分插图； 研究起重机，但是，对于其非线性动力学的研究却 ［１２］ Ｍａｔｔｈｉｅｓ 应用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法对风力机有限元模型 很少见到．本文中的物理模型主要用于分析悬臂式 进行降维，得到了较高精度的解． 起重