9复变(1共形映的概念2分式线性映射).pptVIP

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2017-09-12 发布于上海
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9复变(1共形映的概念2分式线性映射).ppt

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9复变(1共形映的概念2分式线性映射)

第九讲　共形映射分式线性映射作业 P245 1,7,8(1)(5) * 1. 曲线的切线 2. 导数的几何意义 3. 共形映射的概念 §1 共形映射的概念 1. 曲线的切线设连续曲线 (z) (z) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~ 定义　切线随切点的移动而连续转动的有向曲线称为有向光滑曲线. (z) ~~~~~~~~~~ 2. 解析函数导数的几何意义(辐角和模) 则 ~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~ 即 (1) 即 (z) (w) ~~~~~~~ x ~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~ (z) (w) ——保角性由上述讨论我们有 (z) (w) 3. 共形映射的概念 ~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~ 定义 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 定理　若上述共形映射定义中，仅保持角度绝对值不变，而旋转方向相反，此时称第二类共形映射。从而，定义中的共形映射称为第一类共形映射。 ~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~ ~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~ 1. 分式线性映射的定义 2. 分式线性映射的性质 §2 分式线性映射 1. 分式线性映射的定义定义　 ~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~ 　　分式线性映射(1)总可以分解成下述三种特殊映射的复合：称为：　平移　　　　整线性　　　　　反演事实上， ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 定义 ~~~~~~~~ r o x y P 规定无穷远点的对称点为圆心o ~~~~~~~~~~~~~~~~~ o T P 1 o x,u y,v z w 2. 分式线性映射的性质 *