两人零和对策举例.pptVIP

对策问题模型 竞争是当代社会的一个特征。在竞争中讲究科学的对策是非常重要的。经济活动中的经营活动、军事对抗中的谋略、政治和外交活动中的联合、对立等诸多方面都和选择恰当的对策有关。20世纪四五十年代创立的对策论（又称博弈论）研究了一系列对策问题。在本章中我们简单地介绍两种常见的模型——两人零和对策和随机对策。 §1 两人零和对策举例 * * 例1　某地区有两家电视台，在一天的同一个黄金时间，每家各有两套节目可供选择播出。经调查，两家电视台各种节目搭配时甲台节目收视率如下表： 表1 甲台节目收视率（%） 表中是甲台节目的收视率，乙台节目的收视率可以由以下的公式得到： 乙台收视率=100%—甲台收视率 45 55 节目B 40 70 节目A 甲台 节目2 节目1 乙台 这里假设了该地区的居民只看这两家电视台的甲台。设想两家电视台事先都知道这张表，即他们都知道彼此选播节目后各自的收视率。为分析方便起见，我们暂时假设他们都可以随时调整播放的节目。我们要分析这两家电视台会播放什么节目，即他们会采取什么对策来应付他们之间的竞争呢？ 由表中可见，如果甲台期望得到70%的收视率而选播节目A，则乙台会播放节目2，使甲台只能得到40%的收视率。如果甲台选播节目B，则不管乙台播放什么节目，甲台最少可得到45%的收视率。 两者相比，甲台必然播放节目B，乙台播放节目2。由此推知，甲台的收视率将为45%，乙台的收视率将为55%。 现在转到从乙台的立场来考虑问题。先把上面的表转换成乙台节目收视率的表： 表2 乙台节目收视率（%） 55 45 节目B 60 30 节目A 甲台 节目2 节目1 乙台 如果乙台选播节目1，最多得到45%的收视率。但此时甲台会播放节目A，使乙台只得到30% 的收视率。如果乙台播放节目2，当然最多可得到60%的收视率，但是此时对甲台最好的选择是播放节目B，使乙台只得到55%的收视率。两者相比，必然是乙台播放节目2，甲台播放节目B。甲台的收视率将为45%，乙台的收视率将为55%。所得的结果与前面分析的结果相同。 如果两个电视台一旦选择了播放的节目就不允许改动，则通过上面的分析可知，对双方来说，稳妥的选择也将是这个对策组合。如果一方有所变动，它的收视率就有可能低于组合中自己的收视率。 例2 如果两家电视台可能播放的节目分别为四个、三个、甲台节目收视率（%）如下表所示： 表3 甲台节目收视率（%） 此时情况变得比较复杂，他们会采取什么样的对称呢？分析的思想方法仍和例1相同，可以用下表表示。 50 45 60 节目D 55 50 55 节目C 50 40 45 节目B 35 45 70 节目A 甲台 节目3 节目2 节目1 乙台 表4 基于甲台节目收视率的双方对策分析表（%） 表中最后一列的数字是同一行数字中的最小值。例如表中第三行对应甲台播放节目A，最后一个数字是35，它是70、45、35是三个数字中的最小值，称之为甲台节目A收视率的保守估计。这个数字表示当甲播放节目A时所能得到的最起码的收视率。而在这一列上面的第一个 c = 50 55 50 70 b = 50 45 50 45 60 节目D 50 55 50 55 节目C 40 50 40 45 节目B 35 35 45 70 节目A 甲台 a = 50 节目3 节目2 节目1 乙台节目 数字a（=50），是甲台各节目收视率保守估计（35，40，50，45）中的最大值。a表示在所有可能的选择中，甲台所能得到保证的收视率中的最大值。a=50所对应的节目C，也是甲台最稳妥的选择。表中的最后一行是同一列数字中的最大的值。例如该行的第三个数字是50，它是45、40、50、45四个数字中的最大值。这个数字对应乙台播放节目2时的情况，说明当乙台播放节目2时，只要甲台应对得当（此时甲应该播放节目C），甲台所能够得到的最高收视率。这个数字称为乙台播放节目2时甲台收视率的乐观估计。 该行的第一个数字b=50是所有这一行中数字中的最小值。表示的是对乙台所有可能的选择，只要应对得当，甲台所能获得的最起码的收视率。在右下角的数字c与a、b相等，这里是50。对应这个数字的是甲台播放节目C，乙台播放节目2，各获得50%的收视率。这就是两家电视台会采取的科