第七章 响应面设计法.pptVIP

第六章 响应面设计法 第一节 概述 第二节 线性模型的RSM实验设计 第三节 球面设计和二次模型 第四节 均匀设计 第一节 概述 Response surface method: RSM RSM的目的：1）建立效应与各个变量间的数学关系：Y=f(x1,….,xn)+e，其中期望值记h， h=f(x1,….,xn), 此称为效应面；2）在试验区域内或近边界附近进行效应预测；3）继而进行优化。 RSM设计的必要性及地位 1）优化的需要；2）进行模型方程模拟的需要；3）为放大工艺、处方时设计各参数作准备；4）可以描绘效应面。 处于第二阶段 效应面模型的获得 在一定的范围内可以是线性的： 但是更多的情况下，特别是在优化区域内，往往是二次以上的： 获得完全真实的数学模型是不可能的，但在一定的区域内可以获得近似真实。 往往采用最小二乘法获得方程，然后进行统计检验。 RSM的数学模型 泰勒展开式：所有的数学关系式均可以展开 线性、二次多项式，三次以上少见 线性的极值往往在边界 二次可以采用优化技术 线性和二次模型预测的简单方法 例：某药物采用胆酸盐和卵磷脂增溶，中心点为胆酸盐0.1M, 磷脂/胆酸盐的摩尔比例为1。三种设计的图如下： 22析因设计 CCD正方 CCD球面 数学模型 线性： 二次多项式：多通过CCD或星点设计获得： 可以通过线性回归或非线性回归获得 RSM的数学通式 多项式系数项数 常用响应面设计方法 如何通过一定的实验设计使获得的试验结果可以有效地使响应面数学模型近似真实的设计方法。 序贯法：爬山或落底法，分为数步走，先找出最优区域，然后进一步找出该区域的响应面曲线，直至优化。 分别按数学模型是线性或二次多项式而分 常用响应面设计方法 必须是可以旋转的：可以保证各方向的精度 拟合一阶模型的设计 析因设计 单纯形设计 拟合二阶模型的设计 中心复合设计 Box-Behnken设计 RSM设计的策略 数学模型的推论：线性模型比二次模型简单，需要的试验次数少，所以一般可以先假设为线性，如果出现弯曲再用二次多项式RSM设计。 实验范围：RSM设计的边界可以是球形、正方体或混合（圆柱体）的；RSM水平数：可以根据实际情况选择。 第二节 线性模型的RSM设计 采用前面已经叙述的2k析因设计或分式析因设计：试验次数多。 单纯形设计：k维空间中有k+1个顶点的等边图形。由于涉及的数学模型中的参数较少，故常常可以采用单纯形法设计。 2因素的等径设计(Equiradial design for 2 factors) 大于2因素的等径设计(Equiradial design for more than 2 factors) 一、2因素等径设计 按单纯形形状可以分为：三角形Triangle、正方形square、正五边形pentagon和正六边形hexagon四种。 X1、X2分别可以用下式表示：i=0,...N-1 2因素等径设计 二、2因素以上单纯形设计 可以选择析因设计或分式析因设计 可以采用单纯形设计：试验次数少，k=n-1 基于等边三角形的基础上组成（不明白）R=j/[2j*（j+1）]1/2(下页)j为x的下标【但是否应该为下页的公式？】 2-8因素单纯形表格的形成及衍生 Xj列中第j+1行元素取 Xj列中第1行至第j行元素取- 半径R= 组成试验表时，各元素应除以半径以归一化，如4因素试验表。 三、最速上升法或下降法 沿着相应值有最大增量或减量的方向逐步移动的方法。 例如，序贯法第一步得到的为一阶函数，其等高线为一系列平行线。 最速上升法是从设计中心沿着平行线的法线的途径。直至不增加。 以此为中心，重新设计一系列试验，重新找出响应面，继而按最速上升法找出新的中心点。….. 最速上升（或下降）法步骤 确定优化区域：x1（x1i，x1j）,….. xn（xni，xnj） 将自变量范围规范在（-1，1）之间 根据试验（如析因设计）结果确定线性模型 假定x1=x2=…..=xn=0为原点或基点 选取一个过程变量的步长△xj，通常以回归系数绝对值最大者 计算其它自变量的步长： 将规范变量转化为自然变量，进行实验 例1：某药物毫微球包封率的优化 已知在155F下蒸发35分钟，得到的包封率是40%。 设首次优化区间为（150，160F）、（30，40分） 自变量规范化： 采用22析因设计（加5个中心对照点） 通过中心对照点检验弯曲性，拟合一阶方程，对模型进行统计检验 表1 首次析因设计试验结果 表2 回归分析模型的方差分析 最速上升路线的确定 以时间为基本步长△X1=1 则△X2=(0.325/0.775) △X1 =0.42