高中一年度级数学人教版《空间几何体的体积》课件.pptVIP

再见 * * 空间几何体的体积 思考: 埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形状为正四棱锥.金字塔高146.6米,底面边长230.4米.求这座金字塔的体积. 数学,因探索而精彩、因应用而美 丽！ 某长方体纸盒的长、宽、高分别为4cm，3cm，3cm，则整个长方体的体积是_____ 问题1:长方体体积 V长方体=abc 或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高) (a,b,c分别为长方体长、宽、高) 取一摞书放在桌面上，并改变它们的位置，观察改变前后的体积是否发生变化？ 问题2:一般柱体的体积 高度、书中每页纸面积和顺序不变 1. 实验猜想： 两等高的几何体,若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等． 2.祖暅原理 我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周率等问题方面有光辉的成就。祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出贡献。祖暅在实践的基础上，于5世纪末提出了这个体积计算原理。 祖暅提出这个原理，要比其他国家的数学家早一千多年。在欧洲直到17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri .B，1598年--1647年） 提出上述结论。 （429年~500年） 柱的体积 s h S S 底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。 V柱体=sh 探究．锥体（棱锥、圆锥）的体积（底面积S，高h） 注意：三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换，四面体的每一个面都可以作为底面，可以用来求点到面的距离 问题3:锥体(棱锥、圆锥）的体积 类似的,底面积相等,高也相等的两个锥 体的体积也相等. V锥体= S为底面积,h为高. s s 等底面积等高的锥体的体积有何关系? s s/ s s/ h x V台体= 上下底面积分别是s/,s,高是h，则 问题4:台体(棱锥、圆锥）的体积 V台体= V柱体=sh V锥体= s s s s s S=0 S=S 问题 : 柱、锥、台的体积关系 O N P 例1、有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）？ 分析：六角螺帽的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差. 例1.有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg．已知底面六边形的边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm．那么约有毛坯多少个？(铁的比重为7.8g/cm3) 分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由比重算出一个六角螺帽毛坯的体积即可． 解. V正六棱柱= V=3.74×103-0.785×103 ≈2.96×103（mm3）=2.96cm3 一个毛坯的体积为 约有毛坯 5.8×103÷（2.96×7.8)≈251(个) 答．这堆毛坯约有251个. 数学运用 V圆柱= 练习1： 已知正方体的表面积为96，则正方体的体积为（ ） B. 64 C. 16 D. 96 B 练习2: (2010上海高考,文)已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形,侧棱PA⊥底面ABCD,且PA=8,则该四棱锥的体积是______。 3.已知一个铜质的五棱柱底面积为16cm2，高为 4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块，那 么铸成的铜块的棱长为多少（不计损耗）？ 4.若一个六棱锥的高为10cm，底面是边长为6cm的正六边形，求这个六棱锥的体积． 5.一个正四棱台形油槽可以装煤油190升,假如它的上、下底边长分别等于60cm和40cm，求它的深度． 课堂练习 (2010年湖南高考,13)下图中的三个直角 三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图,则h=_________cm 正视图 侧视图 俯视图 思考： 课堂小结 本节课我们根据从特殊到一般的数学思想,即从正方体,长方体,圆柱的体积引出柱体,锥体,台体的体积,并且研究了柱体,锥体,台体的体积之间的关系,以及体积公式的应用. * * * *