第四讲控制系统的数学模型_方块图.pptVIP

方块图和信号流图 方块图和信号流图 21 欢迎各位 回到自动控制原理课堂！ 第二章 控制系统的数学模型 2.1 引言 ? 2.2 时域数学模型 ? 2.3 频域数学模型 ? 2.4 方块图…… 2.4 方 块 图 2.4.1 方块图的基本组成 微分方程、传递函数等数学模型，都是用纯数学表达式来描述系统特性，不能反映系统中各元部件对整个系统性能的影响，而系统原理图、职能方框图虽然反映了系统的物理结构，但又缺少系统中各变量间的定量关系。 结构图或称为方框图、方块图等，既能描述系统中各变量间的定量关系，又能明显地表示系统各部件对系统性能的影响。 1）信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号传递方向，直线上面或者旁边标注所传递信号的时间函数或象函数，如图 2.12(a)所示。 2）引出点（测量点）：引出或者测量信号的位置。从同一信号线上引出的信号在数值和性质上完全相同，如图2.12（b)所示。这里的信号引出与测量信号一样，不影响原信号，所以也称为测量点. 3）比较点（综合点）：对两个或者两个以上的信号进行代数运算，如图2.12（c）所示，“+”表示相加，“-”表示相减，“+”可以省略不写。比较点可以有多个输入信号，但一般只画一个输出信号，如图2.12（d）所示。若需要几个输出，通常加引出点，如图2.12（e）所示。 4）方块：表示对输入信号进行的数学变换。对 于线性定常系统或元件，通常在方框中写入其传递函数或者频率特性。系统输出的象函数等于输入的象函数乘以方框中的传递函数或者频率特性，如图 2.12（f）所示。 结构图也可以表示非线性系统和离散系统。对于非线性系统，方框表示非线性环节，方框中的内容可以是非线性特性的数学表达式、输入输出关系图，或者是后面要介绍的描述函数。对于离散系统，方框中是传递函数，并且结构图中还包含有采样开关等环节。本教材不涉及这些内容。 例2.16 绘制如图2.13所示RC网络的结构图。 解：选取一些中间变量如图中所示。根据电路定律，得到以下方程 按照上述方程，可以分别绘制相应元件的结构图，如图2.14(a)～(d)所示。然后，根据相互关系将这些结构图连接起来，就得到整个系统的结构图。 2.4.2 方块图的简化——等效变换 为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递函数，通常需要对方块图进行等效变换。方块图的等效变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的传递函数保持不变。在控制系统中，任何复杂系统主要由响应环节的方块经串联、并联和反馈三种基本形式连接而成。三种基本形式的等效法则一定要掌握。 例2.17 简化图2.15(a)所示系统的结构图。 解 简化步骤如下： 1）合并图2.15(a)中的串联和并联方块，变换为图2.15(b)； 2）消除图2.15(b)中的内部反馈回路，变换为图2.15(c)； 3）合并图2.15(c)中前向通道中的串联方块，变换为图2.15(d)；  4）消除图2.15(d)中的反馈回路，从而使整个结构图变为一个方框，如图2.15(e)。 (a) (b) (c) (d) (e) 所以，系统的传递函数为 简化结构图一般可以反复采用合并串联和并联方块、消除反馈回路，然后移动引出点和综合点，出现新的串联和并联方块、反馈回路，再合并串联和并联方块、消除