求函数的定义域的常用方法归纳总结.docVIP

求函数的定义域的常用方法归纳总结　 　　　　　　　 　　　； （2）； （3）.　　 分析：在这里只需要根据解析式有意义，列出不等式.（1）由分母不等于零以及二次根式有意义确定；（2）由二次根式以及对数有意义确定；（3）由分母不等于零、二次根式有意义以及对数有意义确定.　　　　　　有意义，只要 解得　　 ∴函数的定义域为(—∞，0)∪(0，1]．　　　有意义，只要 即 解得　　　的定义域为—2，2)．　　 （3）要使函数有意义，只要，　　　的定义域为.　　 点评：已知函数的解析式，并且自变量不受其它限制时，函数的定义域就是使函数的解析式有意义的自变量的是整式，则其定义域为全体实数；若是分式，则其定义域为使分母不为零的全体实数；若是零指数幂，则其定义域为使底数不为零的全体实数；若是偶次根式，则其定义域为使被开方式为非负的全体实数；若是对数，则其定义域为使对数的真数大于0底数大于零且不等于1为通过有限次加、减、乘、除四则运算及有限次复合构造出的复合函数，则其定义域由复合的各基本的定义域所组成的不等式组确定，这时考虑问题要全面，要把所有制约自变量取值的条件都找出来．　　 例2 求函数的定义域.　 分析：在这里仍然需要根据解析式有意义，列出不等式，但是本例的函数解析式解析式中含有参数，要对参数的取值进行讨论.　 解：要使函数有意义，只要 ①（需要对与1进行大小比较）　　　＜1，则不等式组①的解集（，1）；　 （2）若≥1，则不等式组①的解集是空集.　 综上可知，＜1时，函数的定义域为（，1）.　 点评：（1）求含有参数的函数的定义域时，要注意对参数进行适当的讨论；（2）根据函数的定义，我们知道函数是从非空数集A到非空数集B的一种特殊的对应，所以函数的定义域一定是非空的数集，因此本例不能说≥1时函数的定义域为空集，这一点要引起大家足够的重视.　 二、抽象函数型　　　 的定义域，求复合函数的定义域；另一种情况是已知函数的定义域，求函数的定义域.　　 例3 已知函数的定义域是，求函数的定义域.　　 分析：根据函数定义域的定义，我们知道，已知函数的定义域是的意思就是仅当－1＜x≤2的时候函数有意义，因此要使函数有意义，就必须－1＜≤2，由此解得的x的取值范围就是函数的定义域.　　 解：∵的定义域是　 ∴ ，解得　 所以函数的定义域是.　　 点评：正确理解函数的符号及其定义域的含义是求解此类问题的关键.一般地，已知函数的定义域是A，求函数的定义域.这类问题实质上相当于解∈A得到x的取值范围就是函数的定义域.　　　的定义域是A，求的定义域问题，相当于已知中x的取值范围为A，根据x∈A求出的值域就是所求函数的定义域（特别需要注意的是，虽然各种资料都会涉及到求抽象函数定义域的后一种情况，但是高考是不考查这种形式的函数定义域的，建议大家不要做过多的探究）.　 三、实际问题型　　　 c千米/时．(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，且比例系数为b；固定部分为a元．y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域. 　　 分析：先建立函数关系，根据函数的关系式以及速度v的实际意义确定函数的定义域．　　　 ，全程运输成本为　　　＝a·＋bv2·＝s(＋bv) 　　　，由自变量的实际意义得到＞0，由题目的限制条件“速度不得超过c千米/时”得到≤c.　 所以函数的解析式及其定义域为　　 ＝s(+b) ，v∈.　　 点评：在解决关于函数应用问题时，一定要写明定义域，否则扣分比较 　　　 彰显数学魅力！演绎网站传奇！　　 　　　 第 3 页 共 3 页 搜资源 上网站