第02章 构件得内力分析.pptVIP

材料力学 2.4 刚架和曲杆的内力 2.4 刚架和曲杆的内力 2.5 奇异函数 第2章 结束 作业： 2-1 2-3 2-5 2-10 2-12 2-18 (a) (c) (f) 2-38 (c) (f) 2-47 2-20 (a) (f) * * 1. 刚架： 由直杆刚性地连接起来的结构。 2. 平面刚架： 杆件和载荷都在同一平面内。 3. 刚节点： 杆件间的刚性连接 受力变形时，节点处杆件间的夹角保持不变。 与铰接点不同，刚节点可以传递力和力矩。 4. 刚架内力： 轴力、扭矩、剪力和弯矩。 5. 内力符号： (1) 轴力、扭矩和剪力：规定相同。 轴力、扭矩矢量方向与截面外法线方向一致为正，反之为负； 剪力使微段有逆时针转动的趋势时为正，反之为负。 (2) 弯矩：水平杆、竖杆、斜杆。 方法1：由局部坐标系来确定。 方法2：画在杆件受压侧，即凹侧，不标正负 6. 内力与载荷的微分关系仍成立。 7. 曲杆：与刚架相同。 例11 平面刚架由竖杆AB和横杆BC在B点刚性连接而成。试分析刚架的内力，并作内力图。 解：(1) 求支座反力 (2) 求内力 杆BC的内力：从C端开始截取长?1的分离体。 杆AB的内力：从B端开始截取长?2且包括杆BC作为分离体。 (3) 画内力图 例14 图示一端固定的水平放置的四分之一圆弧形细长曲杆，半径为R，曲杆自由端受垂直方向的力F作用。写出曲杆的内力方程。 解：自A点起在角度?处截取一段曲杆AC为分离体。 在截面中心建立坐标系： r：径向坐标 s：周向坐标 z：垂直向坐标 截面上内力： F 沿z方向作用 ? 剪力 FS F 对r轴的力矩 ? 弯矩 M F 对s轴的力矩 ? 扭矩 T FS=F，M=FRsin?，T=FR(1-cos?) 关于画内力的总结： 根据内力与载荷集度间关系，可以通过积分方法，求出内力方程，并作内力图。 剪力、弯矩与分布力间关系 当构件上有集中载荷或力偶作用或载荷集度发生突变时，积分则要以集中载荷作用点或集度突变处为分段点进行分段积分。 为避免分段带来的繁琐，引进数学工具－奇异函数，使问题可以简便地在整个杆上进行积分。 麦考雷函数(Macaulay):Fn(x) 一、奇异函数Fn(x)定义 1. 定义n ? 0时 2. 定义n=0时，?x-a?0为单位阶跃函数 3. 定义n=-1时，?x-a?-1为单位脉冲函数，即?函数。 4. 定义n=-2时，?x-a?-2为单位偶极函数。 5. 规定 奇异函数的积分： 按一般指数函数 进行积分运算 二、奇异函数Fn(x)图像 1. ?x-a?-2 单位偶极函数 2. ?x-a?-1 单位脉冲函数(?函数) 3. ?x-a?0 单位阶跃函数 4. ?x-a?1 单位斜坡函数 5. ?x-a?2 指数平方函数 三、用奇异函数表示载荷 1. 集中力偶矩：单位偶极函数 q(x) = m?x-a?-2 2. 集中力：单位脉冲函数 q(x) = F?x-a?-1 3. 分布力：单位阶跃函数 q(x) = q?x-a?0 4. 广义载荷：q(x) 集中力偶矩 集中力 均布力 例15 图示简支梁左半边受均布载荷q的作用。试用奇异函数表示梁上载荷，并通过积分求剪力方程和弯矩方程。 解：(1) 求支座反力 (2) 用奇异函数表示广义载荷 例15 解：(3) 求内力 求剪力：对广义载荷积分 求弯矩：对剪力积分 (4) 画内力图 例15 解：按奇异函数取值规定， 将结果写成常规函数形式 说明： 积分时不必加积分常数，因为A端的剪力已作为已知值代入，剪力的左端边界条件己满足。 四、奇异函数的特点 Fn(x)=?x-a?n 函数?x-a?是一种固定写法，尖括号 不可拆分。 管后不管前：以x=a为界，a之前为零，a之后才有非零值；最右端载荷可以不写进表达式中。 尖括号外的因子不可以乘进尖括号内。 用奇异函数求内力，方法简单、规范、统一，便于计算机编程实现。 *