机械能守恒定律是质点动力学规律-------------力学相对性原理与.DOCVIP

5、机械能守恒定律是质点动力学规律 -------------力学相对性原理与机械能守恒定律的关系研究综述 摘　要：分析了在研究机械能守恒定律与力学相对性原理的关系时需要准确理解的十个问题，正是这些问题造成了长期的争论，建议力学教材明确指明，尤其是势能定义最基本，根据势能定义推导惯性系中势能的一般公式，外势能不具有伽利略变换的不变性，最后给出一个简要的一般性证明——机械能守恒定律满足力学相对性原理，也具有单独的协变性，牛顿定律满足伽利略变换是机械能守恒定律满足伽利略变换的充分条件． 关键词：机械能守恒定律；力学相对性原理；势能公式；势能定义 力学相对性原理是指任何惯性系在牛顿动力学规律面前都是平等的，机械能守恒定律是动力学规律，是牛顿定律的推论，理应满足力学相对性原理，然而力学教学界对于这个问题并没有取得一致的观点.机械能守恒定律与力学相对性原理之间的关系是一个古老而又宽泛的问题，至于从何时开始讨论，不好查证，文献[1]、[2]是笔者所能查到的最早文献.下面就研究过程中出现的问题以及对于力学教学的启示简要总结如下，期望得到力学教学界各位专家的指导. 力的作用点问题 力的大小、方向和作用点是力的三要素，但是我们必须本质地看待力的作用点问题，根据牛顿第二定律力必须作用在有质量的点上，因此在研究弹簧振子和单摆问题中必须注意这个问题.在弹簧振子问题中，一般不考虑弹簧质量（如果考虑弹簧质量，在各个惯性系机械能都不守恒，就不是弹簧振子了，这与实验中的弹簧是有区别的，实验中的弹簧由于具有质量同时具有动能和势能.），因此弹力的作用点是振子（或者说小球），而不是弹簧.不少人错误地认为弹力的作用点在弹簧，才导致了这个问题争论了30多年[3] [4] [5]，弹簧振子问题类似于重力场，我们一般不把地球对于重力场的作用力和重力场对于物体的作用力看做两个力重复计算，单摆问题中我们也不把悬挂点对于摆线的作用力和摆线对于摆锤的作用力看做两个力，因为摆线也不考虑质量.有人认为尽管弹簧没有质量，也可以作为作用点，内部的力平衡，显然是错误的，没有质量哪来的内部？墙壁的作用力和内力除非始终是平衡力，否则加速度会出现无穷大，即使是平衡力各点都匀速运动，这显然不符合现实.在弹簧振子问题中势能应该表述为振子的势能，不要表述为弹簧的势能.关于功的定义曾经有两种说法----质点的位移与力的标量积、力的作用点与力的标量积，如果考虑到力的作用点必须具有质量，二者是一致的，文献[3]也认可“质点的位移与力的标量积”. 势能的零点问题 根据力学相对性原理，在计算势能时势能的零点应该相对于观察者不变，而不是相对于力源不变，例如在一个相对于地面匀速上升的封闭的电梯内，一个观察者看到一个小球从电梯的顶端落下，碰到电梯底部后发生弹性碰撞，如果不考虑空气阻力等因素，理想状况下小球将不断运动下去，观察者看不到外面的情况，势能的零点只能相对于他自己不变，不知道小球距离地面的高度以及电梯相对于地面的速度.在万有引力问题中虽然我们一般选择无穷远点为势能的零点，但是在各个惯性系起始时刻势能的确定相当于选择了零点，在各自的坐标系里势能的计算都应该以它为标准.实际上在一个坐标系里只要任何一点的势能确定，其他任何一点的势能便随之确定.一般情况下在一个惯性系里选择了势能零点，在另一个惯性系里最好用它的伽利略像点，并不是选择其他点不行，只要相对于观察者不变即可. 保守力的认识 大学力学里的保守力一般只提重力(包括由于重力产生的浮力)、弹簧弹力和万有引力，其实除了这三种保守力外有些弹力也是保守力，例如斜面的支持力、摆线的拉力、匀速圆周运动的约束力、静摩擦力、理想流体的压力等.保守力是有势力的一种——不显含时间，在伽利略变换中力是伽利略变换的不变量，包括力场的性质不变，在一个惯性系中某个力不显含时间，在另外的惯性系中也一定不显含时间，例如在自由落体问题中匀速上升的电梯系中我们不能计算势能时是显含时间的力，利用动能定理（动能定理满足伽利略变换这个问题没有争议）求动能时不是显含时间的力，前后不自洽.场或者说力的坐标与质点的坐标不一样，不能混为一谈，运动质点（小球）的坐标随时间变化，不是场力F 随时间变化，重力、弹簧弹力和万有引力等都是稳定场，不是显含时间的力场.在机械能定理中可以有显含时间的力，在机械能守恒定律中不能有显含时间的力.由于牛顿力学适用于绝对时空，因此场或者力的坐标必须是相对于力源静止坐标系里的坐标(因此力是伽利略变换的不变量包括力场的性质不变)，质点坐标是观察者坐标系里的坐标，这一点和相对论不同，在相对论中场的坐标和质点坐标都是观察者坐标系里的坐标，伽利略变换