第6章 t测验.ppt

 平均数的假设测验 上章所述统计假设测验的计算中，是先计算出标准正态离差u ，再在附表2查得其相应的概率，测验H0:μ=μ0。这种用标准正态分布（u分布）计算概率进行的假设测验，叫u测验（u-test）。 由上述知，做u测验，计算u值需要用总体标准差σ作除数。但大多数情况下，总体标准差σ往往为未知。此时，自然的想法是用样本标准差s估计σ ，根据上章分布有 t分布的平均数和标准差为： 由此可见，t分布的参数为自由度df。t分布曲线是一组对称曲线，围绕其平均数μt=0向两侧递降，自由度越小， σt越大(式6.4)，其分布曲线的顶部越低，尾部越高（见右图）。 附表3中，第一列为自由度df，表头为两尾概率值，表中数字乃临界值t值。例如，df=3时，查的两尾概率值等于0.05的临界t值为t0.05= 3.182。这表明，右尾（t=3.182到+∞ ）概率和左尾（t= -∞到-3.182 ）概率均为0.025，两尾概率之和等于0.05.由附表3知，在df不变下，概率P值越大，临界t值越小；P越小，t越大。因此，在做两尾测验时，当算得的|t|≥tα(df)；则表明实际差异属于随机误差的概率P≤α,因而应在α水平上否定H0。反之，若|t| tα(df)，则Pα,应接受H0。 在做一尾测验时，所需概率值只需将附表3的表头概率值乘以2即得。例如，df=3，α=0.05时的一尾临界t值，只需查表头概率为2α=0.10即可，两尾概率P=2α=0.10时的临界t值为2.353。这表明，右尾（t=2.353到+∞）概率或左尾（t= -∞到-2.353）概率为0.05.因此，无效假设为H0：μ≤μ0，则实得t≥t2α(df)时，必有P ≤α,应否定H0；反之tt2α(df)时，必有Pα，应接受H0。同理，若无效假设为H0:μ ≥μ0,则实得t-t2α(df)时，必有P ≤α,应否定H0；相反， t-t2α(df),应接受H0 这种用t分布计算概率进行的假设测验叫t测验（t-test） 这是测验某一样本平均数 与一已知总体平均数是否有显著差异，实际上是测验某一处理是否有效。当总体标准差σ为已知（如前节中小麦产量一例），或σ虽未知，但为大样本（n 30）时用μ测验，当σ为未知，且小样本（ n 30 ）时，用t测验。 【例6.1 】某地杂交玉米在原种植规格下一般亩产350kg。现在为了间套作改变成一新种植规格，在新种植规格下8个小区的产量折合成kg /亩为：360，340，345，352，370，361，358，354。问新种植规格和原种植规格下玉米产量差异是否显著？ 这里总体标准差σ未知，又是小样本（n=8），故需用t测验；新种植规格的玉米产量又可能比原规格高，也可能比原规格低，故需用两尾测验。测验步骤如下： （1）提出假设 H0：新规格和原规格种植的玉米产量相同，即H0：μ=μ0=350kg，或简记：H0：μ=350 kg； HA:μ≠350kg。 （2）确定显著水平 α=0.05 （3）测验计算 （4）统计推断 不能否定H0 ：μ=350 kg，认为改变种植规格后的玉米产量与原种植规格的玉米产量与原种植规格的玉米产量无显著差异。 测验两个样本平均数差异是否显著，就是由两个样本平均数之差测验这两个样本所属总体平均数是否存在显著差异，实际上是测验两个处理的效应是否一样。测验方法因试验设计的不同，而分为以下两类： 1、成组数据平均数比较 若要比较两个处理的优劣，可将试验单位完全随机地分成两组，然后再随机地对两组各实施一处理，这是完全随机化设计当处理数k=2的情况。两组试验单位相互独立，所得观察值也相互独立，两处理的样本容量可以相同，也可以不相同，所得数据称为成组数据，以（处理）平均数作为相互比较的标准。先计算两个样本平均数差数的标准化离差， 当 【例6.2】有一水稻施肥试验，处理为甲、乙两种施肥方法，完全随机设计，试验结果见表4.1。试测验两种施肥方法的水稻产量有无差异。 由于事先不知道甲、乙两法的水稻产量谁高谁低，故用两尾测验。 【例6.3】研究矮壮素使玉米矮化的效果，在抽穗期测定喷矮壮素小区玉米8株、对照区玉米9株，其株高结果如表6.2。试做假设测验。 从理论上讲，矮壮素只可能矮化无效而不可能促进植株长高，因此作一尾测验，假设H0：喷矮壮素的株高与未喷的相同或更高，即H0：μ1≥μ2， HA：μ1μ2，即喷矮壮素的株高较未喷的为矮。 2 、成对数据的比较 成组数据平均数比较的t测验，适用于完全随机试验。由于完全随机试验仅适用于试验单位较一致或试验单位间差异并不影响试验指标的情况。当试验小区供试个体等试验单元差异较大，且对试验指标有明显影响时，若仍用完全随机试验，就有