第四章概率统计教案教师用书.docVIP

第四章 概率与统计 【考纲要求】 1．统计 　　（1）随机抽样 　　 理解随机抽样的必要性和重要性. 　　 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法. 　　（2）总体估计 　　 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点. 　　 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差. 　　 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释. 　　 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想. 　　 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题. 　　（3）变量的相关性 　　 会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系. 　　 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. ．概率 （1）事件与概率 　　 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别. ② 了解两个互斥事件的概率加法公式. （2）古典概型 ① 理解古典概型及其概率计算公式. ② 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 　　（3）随机数与几何概型 ① 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率. ② 了解几何概型的意义. B.分层抽样法，简单随机抽样法 C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法 分析：此题为抽样方法的选取问题.当总体中个体较多时宜采用系统抽样；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较少时，宜采用随机抽样. 解：依据题意，第①项调查应采用分层抽样法、第②项调查应采用简单随机抽样法.故选B. 例2 某批零件共160个，其中，一级品48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个.从中抽取一个容量为20的样本.请说明分别用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的概率均相同. 分析：要说明每个个体被取到的概率相同，只需计算出用三种抽样方法抽取个体时，每个个体被取到的概率. 解：（1）简单随机抽样法：可采取抽签法，将160个零件按1～160编号，相应地制作1～160号的160个签，从中随机抽20个.显然每个个体被抽到的概率为=. （2）系统抽样法：将160个零件从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8个.然后在第1组用抽签法随机抽取一个号码，如它是第k号（1≤k≤8），则在其余组中分别抽取第k+8n（n=1，2，3，…，19）号，此时每个个体被抽到的概率为. （3）分层抽样法：按比例=，分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取48×=6个，64×=8个，32×=4个，16×=2个，每个个体被抽到的概率分别为，，，，即都是. 综上可知，无论采取哪种抽样，总体的每个个体被抽到的概率都是. 点评：三种抽样方法的共同点就是每个个体被抽到的概率相同，这样样本的抽取体现了公平性和客观性. 【解题策略】 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机 抽样 抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的 从总体中逐个抽取 总体中的个数比较少 系统抽样 将总体均匀分成几个部分，按照事先确定的规则在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体中的个数比较多 分层抽样 将总体分成几层，分层进行抽取 各层抽样时采用简单抽样或者相同抽样 总体由差异明显的几部分组成 【专题训练】 1.为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( ) A.1000名运动员是总体 B.每个运动员是个体 C.抽取的100名运动员是样本 D.样本容量是100 2.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为40、0.125，则n的值为( ) A.640 B.320 C.240 D.160 解析：∵=0.125，∴n=320. 3. 某单位共有N个职工，要从N个职工中采用分层抽样法抽取n个样本，已知该单位的某一部门有M个员工，那么从这一部门中抽取的职工数为_________.答案： 4.一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35－49岁的有280人，50岁以上的有95人，要从中抽取一个容量为100的样本，较为恰当的抽样方法是（　　） A.简单随机抽样　B.系统抽样 C.分层抽样　　D.以上三种均可 5.某学院有四个饲养房，分别养有18，24,54,48只白鼠供实验用，某项实验需抽取24只，你认为最合适的抽样方法为