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高等代数§9.2准正交基
* * 主讲:向大晶 一、正交组与正交基 约定：单独一个非零向量也叫一个正交组。 Definition 1 欧氏空间 的一组非零向量，如果它们两两 正交，就称之为一个正交组。全由单位向量 构成的正交组称为标准正交组。 Example 在 中， 与 为标准正交基，而 是 是正交组但不是标准正交组 正交组必是线性无关组。 Remark Proposition 1 设 为 维欧氏空间，若基 而由标准正交组作成的基称为标准正 是正交组，则称之为 的一个正交基。 交基。 维欧氏空间中正交组中向量的个数 Remark 的标准正交基是存在的但不是唯一的。 二、标准正交基的性质 设 为 的一个正标准正交基，而 则 Remark 维欧氏空间 的标准正交基是存在的。 为 的一个正标准正交基的充分 的度量矩阵 必要条件是 。即 三、标准正交基的求法 Example 在 。 为一个基，试求一个 中，设 标准正交基 维欧氏空间中任一个正交向量 组都能扩充成一组标准正交基. 对于 维欧氏空间中任一组基 都可以找到一组标准正交基 ， 使得 ,即 Basic Formula 在 中，对于基 施行schimit 正交化方法，求出 的一个标准正交。
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