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韶关学院大学生数学竞赛（数学类）样卷 专业__________年级 _ 班级 学号_______姓名 （本试卷满分：150分；竞赛时间：150分钟；竞赛方式：闭卷笔试） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 签名 得分 一 得 分 阅卷教师 一、单选题（每小题4分，共24分） 1. 设不共面，那么当与共线时，（ ） (A)0; (B); (C); (D)1. 2. 下列哪个矩阵不可对角化？（ ） (A) (B) (C) (D) 3. 当满足( )时，二次型 是正定型. (A) (B) (C) (D) 4.累次积分可以写成( ) (A) ; (B) (C) ; (D) 5. 设和在内有定义，为连续函数且.有间断点.则( ) (A)必有间断点. (B) 必有间断点. (C) 必有间断点. (D) 必有间断点. 6.下述各选项正确的是( ) (A)若和都收敛,则收敛. (B)若收敛,则和都收敛. (C)若正项级数发散,则. (D) 若级数收敛,且,则级数也收敛. 二 得 分 阅卷教师 二、填空题（每小题4分，共32分） 1. 以为根的次数最小的有理系数多项式的次数为 2.设则当= 时，能被线性表示. 3. 设函数由方程所确定,则曲线在点(1, 1)处的切线方程是_________________. 4. 绕轴旋转所得的曲面方程为 . 5. 二次曲线,当值取 时，曲线为椭圆型曲线. 6．=____________. 7. 设,其中 则 . 8. 广义积分=__________. 三 得 分 阅卷教师 三、（本题满分 22 分，第一题10分，第二题12分） 1、求通过点(-1,2,1)且和两平面与都平行的直线方程. 2、计算下列阶三对角矩阵的行列式： 四 得 分 阅卷教师 四、（本题满分 25 分，第一题10分，第二题15分） 1、设阶实方阵的所有特征值的模都小于1，证明：. 2、设是由数域F上n阶矩阵组成的向量空间，和分别是F上对称矩阵和反对称矩阵组成的子集，求证：和分别都是V的子空间，且,并求出它们的维数. 五 得 分 阅卷教师 五、（本题满分 10分） 计算二重积分 ， 其中积分区域. 六 得 分 阅卷教师 六、（本题满分10分） 求幂级数的和函数及的极值. . 七 得 分 阅卷教师 七、（本题满分12 分） 设 证明：在点（0,0）处连续但不可微。 八 得 分 阅卷教师 八、（本题满分15 分） 设在[0,1]上二阶可导，求证： 首届大学生数学竞赛样卷（数学类）第 1 页 共 8 页