层次分析法在利润分配中应用.docVIP

层次分析法在利润分配中的应用 摘要 本文针对企业利润分配问题，提出了运用层次分析法（AHP）来进行分配方案的。文章首先介绍了层次分析法的基本原理，在此基础上，将AHP法与问题相结合，详细说明了层次分析法的运用过程；同时，本文将思想过程进行MATLAB编程，并在MATLAB环境中得到很好实现。研究表明该方法具有较好的适用性。 关键词：利润分配； AHP； 不完全层次结构； MATLAB 问题提出 层次分析法（Analytic Hierarchy Process）简称AHP法，是美国著名的运筹学家T．L．Satty于1973年提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法。AHP吸收利用行为科学的特点，将决策者的经验判断给予量化，在目标（因素）结构复杂而且缺乏必要的数据情况下，采用此方法较为实用，是系统科学中常用的一种系统分析方法。从处理问题的类型看，主要是决策、评价、分析、预测等。 利润分配问题：工厂在超额完成任务后，有一笔留成利润要由领导决定如何使用，以促进生产。在处理该决策时，考虑的因素较多而且缺乏必要的数据，利用层次分析法恰能有效的处理这类问题。 符号说明 A：目标层（企业合理使用留成利润）；C：准则层（C1、C2、C3）；P：方案层（P1、P2、P3、P4、P5）。 P1：作为奖金发给职工； P2：扩建托儿所；P3：开办职工学校；P4：建立俱乐部；P5：引进新型设备进行技术改造。 Ci:是否调动了职工的生产积极性，C2:是否提高了职工的文化技术水平，C3:是否改善了职工的物质文化生活状况。 CI ：判断矩阵的一致性指标；RI ：矩阵的平均随机一致性指标；CR：矩阵的随机一致性比率；为判断矩阵的最大特征值；：第三层的组合一致性指标；：第三层的组合随机一致性指标；：第三层的组合一致性比率；。 :准则层对目标的权向量；：修正的；:各方案对目标的权向量，即组合权向量；:是第三层对第二层的权向量权向量矩阵。 模型的假设 假设模型层次内部因素之间不存在相互影响或支配作用； 假设层次之间存在自上而下、逐层传递的支配关系，没有下层对上层的反馈作用，或者层间的循环作用； （3）假设模型的准则层从三个因素（即是否调动了职工的生产积极性，是否提高了职工的文化技术水平，是否改善了职工的物质文化生活状况）考虑是合理的。 问题的分析 应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成： 目标层（最高层）：指问题的预定目标； 准则层（中间层）：指影响目标实现的准则； 方案层（最低层）：指促使目标实现的措施； 明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构. 5.1 方案层的确定 本文在利润分配中的问题中，决策目标即是由领导决定如何使用留成利润，以促进生产。 5.2 准则层的确定 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有3个：是否调动了职工的生产积极性（Ci），是否提高了职工的文化技术水平（C2），是否改善了职工的物质文化生活状况（C3）。 5.3 方案层的确定 为了实现决策目标、在上述准则下，根据题中所述，本问题有5个解决方案，即作为奖金发给职工（P1）；扩建托儿所（P2）；开办职工学校（P3）；建立俱乐部（P4）；引进新型设备进行技术改造（P5），这5个因素作为措施层元素放在递阶层次结构的最下层。注意到，方案1与准则2没有关系，方案5与准则3没有联系，准则层的C2不支配方案层的P1,C3不支配方案层的P5,由此构造的层次结构属于不完全层次结构模型。 由上述分析可得递阶层次结构模型（属于不完全层次结构模型），见（图1） 6、模型的建立 6.1 构造判断矩阵并赋值 判断矩阵表示层次结构模型中，针对上一层次某元素来说，本层次有关元素之间相对重要性的比较。 其中，；表示对Ak而言, 对相对重要性的数值表示。此时称为正互反矩阵。当判断矩阵中元素满足 ……,n）时，则称判断具有一致性A-C A C1 C2 C3 C1 C2 C3 1 5 3 1/5 1 1/3 1/3 3 1 表4 判断矩阵C1-P C1 P1 P2 P3 P4 P5 P1 P2 P3 P4 P5 1 1/3 1/5 1/4 1/7 3 1 1/3 1/2 1/5 5 3 1 2 1/3 4 2 1/2 1 1/3 7 5 3 3 1 表5 判断矩阵C2-P C2 P2 P3 P4 P5 P2 P3 P4 P5 1 7 3 5 1/7 1 1/5 1/3 1/3 5 1 3 1/5 3 1/3 1 表6 判断矩阵C3-P C3 P1 P2 P3 P4 P1 P2 P3 P4 1 1