解排列问题的常用方法.pptVIP

* * 解排列问题的常用方法 解排列问题，首先必须认真审题，明确问题是 否是排列问题，其次是抓住问题的本质特征，灵活 运用基本原理和公式进行分析解答，同时，还要注 意讲究一些基本策略和方法技巧，使一些看似复杂 的问题迎刃而解。 下面就不同的题型介绍几种常用的解题方法。 一.特殊元素（位置）分析法 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数？ 解 由于首位和末位有特殊要求,所以考虑优先安排首位和末位。 先排末位共有___ 然后排首位共有___ 最后排其它位置共有___ 由分步计数原理得 =288 位置分析法和元素分析法是解决排列问题最常用也是最基本的方法。 分析 先安排甲，按照要求对其进行分类，分两类： 根据分步及分类计数原理，不同的站法共有 6个同学和2个老师排成一排照相，2个老师站中间，学生甲不站排头，学生乙不站排尾，共有多少种不同的排法？ 练 习 2）若甲在第2、3、6、7位，则排尾的排法有 种，1位的排法有 种, 第2、3、6、7位的排法有 种，根据分步计数原理，不同的站法有 种。 1）若甲在排尾上，则剩下的5人可自由安排，有 种方法. 二. 捆绑法 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个“大” 元素，与其他元素排列后，然后再对大元素内部排列的方法。 例2 有8本不同的书，其中数学书3本，外语书2本，其他学科书3本，将这些书排成一列放书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有多少种？ 运用捆绑法解决排列问题时，一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题。解题过程是“先捆绑，再排列”。 分析 把3本数学书“捆绑”在一起看成一本大书，两本外语书也“捆绑”在一起看成一本大书，与其他3本书一起看成5个元素，共 种排法，又3本数学书有种 排法，2本外语书有 种排法，根据分步乘法原理共有排法 练 习 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少 种不同的排法. 5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起,有多少种不同的排法? 解 种不同的排法 由分步计数原理可得共有 =480 解 共有 种不同的排法. 三. 插空法 某些元素要求不相邻时，可以先安排其它元素，再将这些不相邻元素插入空位的方法。 例3 停车场划出一排12个停车位，现有8辆车需要停放，要求空位置连在一起，不同的停车方法有多少种？ 空 空 空 空 空 空 空 空 空 分析 先排好8辆车共有 种排法，要求空位置连在一起（剩下4个空位在一起，来插入8辆车，有9个空位可以插），将空位置插入其中共有 种方法，所以共 种方法。 （1）三个男生，四个女生排成一排，男生之间、女生之间不相邻，有几种不同排法？ 插空法： （2）如果有两个男生、四个女生排成一排，要求男生之间不相邻，有几种不同排法？ 插空法： 练 习 例4 用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字的三位数，其中1不在个位的数共有_______种。 四.间接法 对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的减去，此时应注意既不能多减又不能少减。 分析 五个数组成三位数的全排列有 个，0排在首位的 有 个 ，1排在末尾的有 ，减掉这两种不合条件的排 法数，再加回百位为0同时个位为1的排列数 （为什么？） 故共有 种。 （1）三个男生，四个女生排成一排，甲不在最左，乙不在最右，有几种不同方法？ （2）五人从左到右站成一排，其中甲不站排头，乙不站第二个位置，那么不同的站法有（ ） A.120 B.96 C.78 D.72 练 习 间接法 直接法 五.平均分组问题除法策略 例5 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少种分法？ 平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要一定要除以 (n为均分的组数)避免重复计数。 分析 分三步取书有 种方法,但这里出现重复计数的现象,不妨记6本书为A，B，C，D，E，F。 若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF，该分法记(AB,CD,EF),则 中还有 (AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)，(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有