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* 第九章 静电场 9 - 4 电场强度通量 高斯定理 * 一 电场线 （电场的图示法） 场强方向: 曲线上每一点切线方向为该点场强方向 １．规定 ——电场线密度 场强大小: 电场中某点的场强大小等于通过该点垂直于场强方向单位面积上的电场线条数。 A B 典型的电场线图 ２．电场线特性 1） 始于正电荷,止于负电荷，不形成闭合线。 2）在没有电荷的空间里，任何两条电场线不会相交。 3）电场强处电场线密集，电场弱处电场线稀疏。 均匀电场的电场线是一系列相互平行的直线，各点场强大小、方向都相同。 二 电场强度通量（电通量） 穿过电场中某个面的电场线条数叫做通过这个面的电通量. 面积元矢量 电通量是标量，有正负之分 1. 均匀电场 ，通过某一平面S的电通量 2. 非均匀电场通过任意曲面的电通量 3. 为封闭曲面 S 规定: 方向由内侧 外侧 解 例1 求通过此三棱柱体的电场强度通量 . + 1) 曲面为点电荷q为中心的球面 通过球面的电通量与半径无关，与点电荷的电量有关．点电荷的电场线可延伸到无穷远。 例2. 求下列几种情况下穿过曲面的电通量 球面上场强大小: 三 高斯定理 ——静电场的基本规律之一 以 为中心作一球面 与 包围同一电荷，由于电场线的连续性，通过 和 的电场线数目是一样的。 + q S 3)曲面为不包围电荷q的任意封闭曲面 从闭合面穿出的电场线条数与进入该闭合面的电场线条数相等。 2) 曲面为包围电荷q的任意封闭曲面 4) 场源为点电荷系,求空间任意封闭曲面的电通量 结论： ( 在 S内) ( 在 S外) 0 强 调 1）静电场是有源场——高斯定理的意义 4）高斯面为封闭曲面，穿出高斯面的电通量为正，穿进高斯面的电通量为负。 2）高斯面上的场强 为空间所有电荷（面内、面外）共同产生的。 3）通过高斯面的电通量 只取决于高斯面内的电荷，面外电荷对该电通量无贡献。 高斯定理 5) 源于库仑定律，高于库仑定律。 *P 高斯面 高斯面上 高斯面内 2. 在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量 . 讨论 1.将 从 移到 点Ｐ点电 场强度是否变化？穿过高斯面 的 有否变化？ * 3. 一点电荷q位于立方体的中心，立方体边长为a。求 (1) 通过立方体每一面的电通量。 q 解（1）根据高斯定理，通过整个立方体的电通量为 因点电荷位于立方体的中心，则通过立方体每一面的电通量相等。 每个面的电通量为 分析：电荷所在顶角的三个面1、2、3上的电通量为零，其它三个面的电通量相等。 (2) 电荷在立方体的一个角顶上，求通过每一面的电通量. 要包围q需要8个立方体： 通过其它三个面的电通量为 q q 1 2 3 q 1 2 3 q 四 高斯定理的应用 用高斯定理求场强的条件： 　　　　　　　　电场分布必须具有高度的对称性. —— 求场强分布 其步骤为 对称性分析（根据电荷分布 电场分布对称性）； 根据对称性，选择合适的高斯面(将 从积分号提出)； 应用高斯定理计算. 例3 一半径为 均匀带电 的薄球面。求电场强度的分布。 （2） （1） 解 对称性分析: 电场分布球对称 p + + + + + + + + + + + + O + + + + + + + + + + + + O p 取同心球面为高斯面 p (同一球面上的场强大小相等，方向沿径向)