课件4 电动力学1-4.pptVIP

1.4.1 矢量势函数和标量势函数 1.4.2 规范变换和规范不变性 规范不变性：在规范变换下物理规律满足的动力学方程保持不变的性质（在微观世界是一条物理学基本原理）。 规范场：具有规范不变性的场称为规范场。 * * 第1章 第4节 电磁场的势函数 本节学习导读： 重点：1）势函数的引入，规范不变性； 2）达朗贝尔方程和推迟势； 3）静态场的泊松方程。 难点：达朗贝尔方程形式解的得到过程。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ① 引入的矢势一般与时间相关； ② 对宏观电动力学，矢势本身无意义。它的意义表现在： 矢势对闭合曲线的积分 等于通过以该曲线为边 界的任意曲面的磁通量。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 本节从麦克斯韦方程出发，引入矢量势函数（矢势）和标量势函数（标势），这是研究电磁场的主要手段。 1、矢势的引入 机动 目录 上页 下页 返回 结束 在变化电磁场情况， ，不能直接引入标量势函数。 2、标势的引入 引入标量势函数 ① 引入的标势一般与时间相关； ② 对于宏观电动力学的变化电磁场，标势本身无意义。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 引入的矢势和标势不唯一，但是矢势和标势在变化电磁场情况相互间有一定的关系。 1. 矢势和标势的不唯一性 规范：给定一组 称为一种规范； 2．规范变换 两种规范间变换关系： 规范变换：不同规范之间满足的变换关系称为 规范变换。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 由于 和 ， 和 不改变电场和磁场强 度，所以 证明： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 要使势函数减少任意性，通过给出 ，它的值被称为规范的条件。 值选择是任意的，但若选择的好，可使电磁场的解简单，基本方程对称或物理意义明显。 库仑规范： 规范条件： 3．两种规范 在库仑规范下， 为横场， 纵场。因此，电场的横场部分完全由 决定，而纵场部分完全由 决定。在这种情况下， 可通过电荷、电流的瞬时分布求解，与静电场电势类似，因此称为库仑场。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 库仑规范下 满足的方程： 洛仑兹规范： 规范条件： 后面将看到洛仑兹规范下， 所满足的方程具有高度的对称性，这种对称性将满足相对论的协变性，有很重要的理论意义。 洛仑兹规范下 满足的方程： 证明： 证明： 机动 目录 上页 下页 返回 结束 证明：将 ， 代入麦克斯韦方程： 并利用： 得到达朗贝尔方程。 1.4.3 达朗贝尔方程和推迟势 1. 真空中的达 朗贝尔方程 2．库仑规范下的 达朗贝尔方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间某处的 在时刻 的值由电荷在时刻 的分布给出，不能直观的反映电磁相互作用传播非超距的特性。 3．洛仑兹规范下的达朗贝尔方程 具有高度的对称性且相 互独立 反映了电磁场的波动性 引入达朗 贝尔算符 直接求解达朗贝尔方程比较困难。一般先求解一个点电荷，然后由叠加原理得到电荷体系的标势。 4 标势和矢势的达朗贝尔方程的解 机动 目录 上页 下页 返回 结束 设点电荷处于原点， ，考虑对称性取球坐标且 与　 无关。标势的达朗贝尔方程化为： 1) 点电荷在空间激发的标势 * 当 时， 令　 机动 目录 上页 下页 返回 结束 代表向外传播的球面波 代表向内收敛的球面波 这个类似于一维波动方程的解可以表示为 与点电荷电势类比有： 由于我们将来用该结果讨论辐射问题，令 若点电荷在空间 点： 可以证明上述解的形式满足＊式 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2) 连续电荷分布在 空间产生的电势 3) 矢势 的解 4) 解的物理意义 推迟势：势函数在空间 点，t时刻的值依赖于 时刻的电荷、电流分布，即空间势的建立与场 源相比推迟了 ，因此称为推迟势。 电磁相互作用需要