全国新课标卷文理科数学2012-2015试题分类汇编17立体几何(文科).doc

17立体几何（文科） 1.（新课标）.6 .9 .12 .18 【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算，是简单题. 【解析】由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为=9，故选B. 1.（新课标），粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ B ） 【解析】选 该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为 此几何体的体积为 2.（新课标），则此球的体积为 （ B） （A）π （B）4π （C）4π （D）6π 【命题意图】 【解析】 3.（新课标）的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（ A ） 【解析】选 的外接圆的半径，点到面的距离 为球的直径点到面的距离为 此棱锥的体积为 另：排除 4.（新课标）中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。 (Ｉ) 证明：平面⊥平面 （Ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题. 【解析】（Ⅰ）由题设知BC⊥,BC⊥AC，,∴面, 又∵面，∴, 由题设知,∴=,即, 又∵, ∴⊥面, ∵面， ∴面⊥面； （Ⅱ）设棱锥的体积为，=1，由题意得，==， 由三棱柱的体积=1， ∴=1:1， ∴平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1. 5．（新课标）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ） （A） （B）（C） （D）（新课标）已知是的直径上一点，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则的表面积为_______ 7. （新课标） A. B. C. D. 8. （新课标）(A ) A． B． C． D． 9. （新课标）（本小题满分12分）如图，三棱柱中，，。 （Ⅰ）证明； （Ⅱ）若，求三棱柱的体积、、，因为CA=CB，所以，由于AB=A A1，∠BA A1=600，故为等边三角形，所以OA⊥AB. 因为OC?OA=O，所以AB平面OAC.又ACC平面OAC，故ABAC。 (II)由题设知 10．（新课标） (A) (B) (C) (D) 10．（新课标） (A) (B) (C) (D) 11．（新课标），底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________. 12．（新课标） 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点. 证明： BC1//平面A1CD; 设AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积. 13．（新课标），则（D） （A），且 （B），且 （C）与相交，且交线垂直于 （D）与相交，且交线平行于 14. （新课标）15. （新课标）. . .6 .4 16.（新课标） 【答案】：150 【解析】在直角三角形 ABC 中，由条件可得，在△MAC 中，由正弦 定理可得，故，在直角△MAN 中，. 17.（新课标）如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面. （I）证明： （II）若, 求三棱柱的高. 【解析】：（I）连结，则O为与的交点，因为侧面为菱形，所以?，又平面，故?平面，由于平面， 故 ………6分 （II）作OD⊥BC,垂足为D,连结AD,作OH⊥AD,垂足为H, 由于BC⊥AO,BC⊥OD,故BC⊥平面AOD,所以OH⊥BC. 又OH⊥AD,所以OH⊥平面ABC. 因为,所以△为等边三角形,又BC=1,可得OD=，由于，所以，由 OH·AD=OD·OA,且，得OH= 又O为B1C的中点,所以点B1 到平面ABC 的距离为,故三棱柱ABC-A1B1C1 的高为 ……………………….12 分 18.（新课标） 18. （新课标） B. C. D. 19.（新课标）（新课标）设，三棱锥的体积，求到平面的距离. 20解： （I）设BD与AC的交点为O，连结EO. 因为ABCD为矩形，所以O为BD的中