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矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察以下演示
巩固练习 由曲线 和直线 所围成的封闭图形绕 轴旋转所形成的几何体的体积是多少? 归纳小结 1.曲边梯形的面积 2.本节课学习了求曲边梯形面积的方法步骤如下: ①分割:化整为零; ②以直代曲:近似代替; ③求和:积零为整; ④取极限:使“近似”变“准确”. 3.体会以直代曲、无限逼近的思想. (2) 以直代曲 (3)作和 (4)取极限 作业:学案第1、2题 * * * * 1.4.1曲边梯形面积与定积分 x y 0 x y 0 x y o 直线 几条线段连成的折线 曲线? ——刘徽 “割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣” 割圆术: 直线x?1、y?0及曲线y?x2所围成的图形(曲边三角形)面积S是多少? x y O 1 方案1 方案2 方案3 为了计算曲边三角形的面积S,将它分割成许多小曲边梯形 分割越细,面积的近似值就越精确。当分割无限变细时,这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积S。 左端点 上和与下和 观察以下演示,注意当分割加细时, 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。 观察以下演示,注意当分割加细时, 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。 观察以下演示,注意当分割加细时, 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。 观察以下演示,注意当分割加细时, 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。 观察以下演示,注意当分割加细时, 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。 观察以下演示,注意当分割加细时, 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。 观察以下演示,注意当分割加细时, 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。 观察以下演示,注意当分割加细时, 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。 y = f(x) b a x y O A1 A1 A1 A ? A1. 用一个矩形的面积 A1近似代替曲边梯形的面积A, 得 A ? A1+ A2 用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A, 得 y = f(x) b a x y O A1 A2 A ? A1+ A2+ A3+ A4 用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A, 得 y = f(x) b a x y O A1 A2 A3 A4 y = f(x) b a x y O A ? A1+ A2 + ? ? ? + An 将曲边梯形分成 n个小曲边梯形,并用小矩阵形的面积代替 小曲边梯形的面积, 于是曲边梯形的面积A近似为 A1 Ai An 当分点非常多(n非常大)时,可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化(或变化非常小),从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长,于是f(xi) △x来近似表示小曲边梯形的面积 表示了曲边梯形面积的近似值 曲边梯形的面积 旋转体 (1)分割 把纵向区间[0,1]等分成n个小区间: 过各区间端点作y轴的垂线,每条垂线 与曲线交点坐标为 ,它们绕y轴 旋转所形成的n个几何体的体积分别记作
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