多项式求值.ppt

2. 辛普森數值積分 3. 科茨數值積分 quadl(‘x.^2+x-5’,0,5) 多重數值積分 1. 二重積分 2. 三重積分 函數微分 1. 用diff() 函數求數值微分 diff() 函數的語法格式 2. 使用graidient() 函數求近似梯度 gradient() 函數的語法格式 使用diff() 函數求解數值差分。 diff(B,2) diff(B,1,2) 使用gradient() 函數求近似梯度。 gradient() 函數求近似梯度 曲線擬合 想從許多離散的資料找出其中的規律，即需要使用曲線擬合方法建立出最接近可以敘述現象的方程式，又稱迴歸分析。 a=polyfit(x,y,n) % x為變數,y為應變數,n則是n階方程式 使用polyfit() 函數對表中的資料求解最小二乘法之曲線擬合。 b=polyfit(x,y,2) y2=b(1)*x1.^2+b(2)*x1+b(3) plot(x,y,’*’,x1,y2,’-r’) 線性回歸擬合圖 2階最小二乘多項式擬合 函數插值 一維插值 在一組離散的資料中預測出範圍內沒有實際資料的數據，即為插值。 YI=interp1(X,Y,XI,’method’) ‘linear’ : 線性插值，將插值點附近的兩點用直線連接，然後在直線上 選取對應點資料。 ‘nearest’ : 最近點插值，根據插值點與最近已知資料點的遠近程度進行 插值。 ‘cubic’ : 三次多項式插值，根據已知資料求出一個三次多項式，再根 據多項式進行插值。 ‘spline’ : 三次樣線插值，於每個子區間內建造一個三次多項式，使插 值函數除滿足插值條件外，還符合各節點具有光滑的條件。 請用四種不同的插值方法對資料進行插值。 圖5-9　多種方法的資料插值 5.7.2　二維插值 二維插值函數 接下頁… ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,’method’) 二維插值的圖形 多項式運算 將n階多項式p(x)寫成n+1行向量p，元素即為多項式的係數 P=(an,an-1,...a1,a0) p(x)=anxn +an-1xn-1 +......+a1x +a0 給定兩個多項式p2(x)=2x2+3x - 5 和p3(x)=3x3 - 4，進行以下的計算： (1) 計算多項式在 x =1 處的值。 (2) 兩個多項式相乘，得到一個新的多項式。 (3) 求多項式的根。 多項式的創造 使用poly2sym() 函數建構多項式2x5+3x4+7x3+x2+x+3。 ans = 2*x^5 + 3*x^4 + 7*x^3 + x^2 + x + 3 多項式的導數 對多項式3x6+5x5+7x4+4x3+2x2+x+3 求導數。 y = 18 25 28 12 4 1 多項式求值 利用polyval() 函數求出5x3+3x2+5 在 x=7 極值。 y = 1867 利用polyval() 函數求多項式2x4+3x2+5 在[2,5] 區間均勻分佈的5 個離散點的值。 y = 49 194 565 1330 課堂練習 求解三角形的第3 邊長度，已知三角形兩鄰邊長度分別為2 和5，兩邊夾角為45°。 兩個產品零件的測量資料儲存在矩陣A 中，求其行與列的算術平均值和中間值。A:[1.4 9.3 3.5; 1.8 9.8 3.2; 1.6 10.2 3.9] 求f(x)= (x4 -6x2+8x+17) 在區間[1,3] 的極大值及根。 某地測定的溫度值如表4 所示，請使用直線插值方法對測定時間點後的1.5 小時的時間點進行插值。 解答 1. 3. 2. 4. f= @(x)x.^4-6*x.^2+8*x+17; x=fminbnd(f,1,3) y=(x) f1=[1 0 -6 8 17]; r=roots(f1) T=[0:3:21]; Tp=[18 19 19.5 23 27 26.5 24 20]; Ti=[1.5:3:19.5]; Tpi=interp1(T,Tp,Ti) plot(T,Tp,:og,Ti,Tpi,:*r) 數學運算與數值計算 數學運算 一般基本的數學運算上，M