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第9章 MATLAB符号计算 9.1 符号对象 9.2 符号微积分 9.3 级 数 9.4 符号方程求解 1．建立符号变量和符号常量 MATLAB提供了两个建立符号对象的函数：sym和syms，两个函数的用法不同。 (1) sym函数 sym函数用来建立单个符号量，一般调用格式为： 符号量名=sym(符号字符串) 该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。 应用sym函数还可以定义符号常量，使用符号常量进行代数运算时和数值常量进行的运算不同。下面的命令用于比较符号常量与数值常量在代数运算时的差别。 9.1 符号对象 9.1.1 建立符号对象 a=sym(a); b=sym(b); c=sym(c); x=1; y=2; z=-4; w=a^2+b^2+c^2 h=x^2+y^2+z^2 比较符号常量和数值常量的差别 a=sym(4); b=sym(5); c=sym(7); d=sym(pi); x=4; y=5; z=7; r=pi w=cos(a^2+b^2+c^2)+sin(d/4) h=cos(x^2+y^2+z^2)+sin(r/4) 若要计算w的值使用 eval(w) (2) syms函数 函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不方便。MATLAB提供了另一个函数syms，一次可以定义多个符号变量。syms函数的一般调用格式为： syms 符号变量名1 符号变量名2 … 符号变量名n 用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。 syms x y z h x^2+(y+z)^2-h 2．建立符号表达式 含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符号表达式有以下3种方法： (1)利用单引号来生成符号表达式。 y=1/sqrt(2*x) (2)用sym函数建立符号表达式。 f=sym(2*x^2-5*y^2-3*x*y-7) (3) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。 syms x y f=2*x^2-5*y^2-3*x*y-7 9.1.2 符号表达式运算 1．符号表达式的四则运算 符号表达式的加、减、乘、除、幂运算可以由通常的“+”、“-”、“*”、“/”、“^”来实现。 2．符号表达式的提取分子和分母运算 如果符号表达式是一个有理分式或可以展开为有理分式，可利用numden函数来提取符号表达式中的分子或分母。其一般调用格式为： [n,d]=numden(s) 该函数提取符号表达式s的分子和分母，分别将它们存放在n与d中。 syms x y [n,d] = numden(x/y + y/x) 3．符号表达式的因式分解与展开 MATLAB提供了符号表达式的因式分解与展开的函数，函数的调用格式为： factor(s)：对符号表达式s分解因式。 expand(s)：对符号表达式s进行展开。 collect(s)：对符号表达式s合并同类项。 collect(s,v)：对符号表达式s按变量v合并同类项。 A=a^3-b^3；factor(A) s=(3*x^2-4*x*y-5)*(5*y^2+3*y-4*x+2) expand(s) collect(s) collect(s,y) factor(sym(420)) 4．符号表达式的化简 MATLAB提供的对符号表达式化简的函数有： simplify(s)：应用函数规则对s进行化简。 simple(s)：调用MATLAB的其他函数对表达式进行综合化简，并显示化简过程。 simplify(log(2*(x^2-1)*y/(y*x+y))) simple(log(2*(x^2-1)*y/(y*x+y))) pretty(s)：美化表达式形式。 5．符号表达式与数值表达式之间的转换 利用函数sym可以将数值表达式变换成它的符号表达式 函数numeric或eval可以将符号表达式变换成数值表达式。 sym(0.333)， ans =333/1000 如：f=‘1/2*sqrt(2)’， numeric(f) 或 eval(f) 9.1.3 符号表达式中变量的确定 MATLAB中的符号可以表示符号变量和符号常量。findsym可以帮助用户查找一个符号表达式中的的符号变量。该函数的调用格式为： findsym(s,n) 函数返回符号表达式s中的n个符号变量，若没有指定n，则返回s中的全部符号变量。 syms x y z a b d f=3*x*y+4*a*z+d*y+b findsym(f) findsym(f,1) findsym(f,3) 符号变量排序为：x y z a b c d … 符号矩阵也是一种符号表达式，所以前面介绍的符号表达式运算都可以在矩阵意义下进行。但应注意这些函数