江苏省镇江市扬中中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷【解析】.doc

2014-2015学年江苏省镇江市扬中中学高二（上）期中数学试卷 　 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．只填结果，不要过程！） 1．过点（﹣2，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线的方程为　　　　　　． 　 2．过三点A（﹣4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为　　　　　　． 　 3．已知△ABC中，A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1），则BC边上的高AD的长为　　　　　　． 　 4．已知两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8．若直线l1与直线l2平行，则实数m=　　　　　　． 　 5．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题： ①若l∥α，m?α，则l∥m； ②若l?α，l∥β，α∩β=m，则l∥m； ③若l∥m，m?α，则l∥α； ④若l⊥α，m∥α，则l⊥m． 其中真命题是　　　　　　（写出所有真命题的序号）． 　 6．若圆x2+y2=4 与圆x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m=　　　　　　． 　 7．若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是　　　　　　． 　 8．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为　　　　　　． 　 9．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为　　　　　　米． 　 10．已知双曲线的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的离心率的值为　　　　　　． 　 11．已知点P在抛物线x2=4y上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为（2，3），若PA+PF的最小值为M，此时点P的纵坐标的值为n，则M+n=　　　　　　． 　 12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，若直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是　　　　　　． 　 13．已知等腰三角形腰上的中线长为2，则该三角形的面积的最大值是　　　　　　． 　 14．已知椭圆，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是　　　　　　． 　 　 二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D为BC的中点． （1）若AA1⊥AD，求证：AD⊥DC1； （2）求证：A1B∥平面ADC1． 　 16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点．求证： （1）AE∥平面PBC； （2）PD⊥平面ACE． 　 17．（1）已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程； （2）已知双曲线的渐近线方程为y=±x，准线方程为x=±，求该双曲线的标准方程． 　 18．已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）． （1）求△ABC外接圆⊙M的方程； （2）若直线l与⊙M相切，求直线l的方程； （3）若直线l与⊙M相交于A，B两点，且AB=2，求直线l的方程． 　 19．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）， （1）求实数a的取值范围以及直线l的方程； （2）若圆C上存在四个点到直线l的距离为，求实数a的取值范围； （3）已知N（0，﹣3），若圆C上存在两个不同的点P，使PM=PN，求实数a的取值范围． 　 20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3． （1）求椭圆C的方程； （2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由． 　 　 2014-2015学年江苏省镇江市扬中中学高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．只填结果，不要过程！） 1．过点（﹣2，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线的方程为　2x+y+1=0　． 考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系． 专题直线与圆． 分析： 根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线x﹣2y+1=0垂直的直线方程为2x+y+c=0，再把点（﹣2，3）代入，即可求出c值，得到所求方程． 解答： 解：∵所求直线方程与直线x﹣2y+1=0垂直，∴设方程为2x+y+c=0 ∵直线过点（﹣2，