2016年浙江省高考数学试卷(文科).docVIP

2016年浙江省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共8小题） 1．（2016?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（?UP）∪Q=（　　） A．{1} B．{3，5} C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，5} 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合思想；综合法；集合． 【分析】先求出?UP，再得出（?UP）∪Q． 【解答】解：?UP={2，4，6}， （?UP）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}． 故选C． 【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题． 　 2．（2016?浙江）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（　　） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 【考点】直线与平面垂直的判定． 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】由已知条件推导出l?β，再由n⊥β，推导出n⊥l． 【解答】解：∵互相垂直的平面α，β交于直线l，直线m，n满足m∥α， ∴m∥β或m?β或m⊥β，l?β， ∵n⊥β， ∴n⊥l． 故选：C． 【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 　 3．（2016?浙江）函数y=sinx2的图象是（　　） A． B． C． D． 【考点】函数的图象． 【专题】对应思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性的性质，以及函数零点的个数进行判断排除即可． 【解答】解：∵sin（﹣x）2=sinx2， ∴函数y=sinx2是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除A，C； 由y=sinx2=0， 则x2=kπ，k≥0， 则x=±，k≥0， 故函数有无穷多个零点，排除B， 故选：D 【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数奇偶性和函数零点的性质是解决本题的关键．比较基础． 　 4．（2016?浙江）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（　　） A． B． C． D． 【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用． 【分析】作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出直线方程，再计算距离． 【解答】解：作出平面区域如图所示： ∴当直线y=x+b分别经过A，B时，平行线间的距离相等． 联立方程组，解得A（2，1）， 联立方程组，解得B（1，2）． 两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0． ∴平行线间的距离为d==， 故选：B． 【点评】本题考查了平面区域的作法，距离公式的应用，属于基础题． 　 5．（2016?浙江）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则（　　） A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（a﹣b）＞0 C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（b﹣1）（b﹣a）＞0 【考点】不等关系与不等式． 【专题】分类讨论；转化法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 【分析】根据对数的运算性质，结合a＞1或0＜a＜1进行判断即可． 【解答】解：若a＞1，则由logab＞1得logab＞logaa，即b＞a＞1，此时b﹣a＞0，b＞1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0， 若0＜a＜1，则由logab＞1得logab＞logaa，即b＜a＜1，此时b﹣a＜0，b＜1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0， 综上（b﹣1）（b﹣a）＞0， 故选：D． 【点评】本题主要考查不等式的应用，根据对数函数的性质，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键．比较基础． 　 6．（2016?浙江）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】函数思想；综合法；简易逻辑． 【分析】求出f（x）的最小值及极小值点，分别把“b＜0”和“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”当做条件，看能否推出另一结论即可判断． 【解答】解：f（x）的对称轴为x=﹣，fmin（x）=﹣． （1）若b＜0，则﹣＞﹣，∴当f（x）=﹣时，f（f（x））取得最小值f（﹣）=﹣， 即f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等． ∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的充分条件． （2）若f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等， 则fmin（x）≤﹣，即﹣≤﹣，解得b≤0或b≥2． ∴“b＜0”不是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的必要条件． 故选A． 【点评】本题考查了二