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56矩阵乘积的行列式及矩阵的逆
一、矩阵乘积的行列式 §5.6 矩阵乘积的行列式与矩阵的逆 二、逆矩阵 1.逆矩阵的概念: 则称B为A的逆矩阵，此时也称 A可逆.(非异的；非退化的) 定义:设A是一个n 阶方阵,如果存在n阶方阵B, 使AB=BA=E , 则 例 设 解： 设 是 的逆矩阵, 又因为 所以 此法对于高阶不适合. 2.逆矩阵的求法: (1).矩阵A的伴随矩阵的概念: 设n 阶方阵 Aij 为元素 aij 的代数余子式 ( i, j = 1, 2, …, n ) , 称为矩阵A的伴随矩阵. 则矩阵 例1: 求矩阵 的伴随矩阵. A11 = a22 , A12 = ?a21 , A21 = ?a12 , A22 = a11 , 解 例2: 求矩阵 的伴随矩阵. A11 = 2 , A12 = ?3 , A13 = 2 , 解 A21 = 6 , A22 = ? 6 , A23 = 2 , A31 = ? 4 , A32 = 5 , A33 = ?2 , 所以: (2).用伴随矩阵求逆矩阵: 定理: ① n阶方阵A可逆 ②若 n阶方阵A可逆,则 (方阵A是非退化的) 解： 设 求 A?1. | A | ? 0 , 例1: 由此可得，若 单位矩阵E: 对角矩阵 E -1 = E. 例2: 解 例3 例4 求方阵 的逆矩阵. 解 故 3、逆矩阵的运算性质 注意 例如 例1： 证 例2： 解 例3 例4 设 解 于是 例5 解 给方程两端左乘矩阵 给方程两端右乘矩阵 得 给方程两端左乘矩阵 给方程两端右乘矩阵 得 解 例6 思考题 (2) (1)
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