庞继娟的大学本科设计.docVIP

毕 业 论 文（设计） 论文（设计）题目：关于几类不定积分求解方法的探讨 系 别： 数学系 专 业： 数学与应用数学 学 号： 2008104223 姓 名： 庞娟 指导教师： 黄妙 时 间： 2012年5月 河 池 学 院 毕 业 论 文（设 计） 开 题 报 告 系别: 数学系 专业:数学与应用数学 学 号 2008104223 姓 名 庞娟 论文（设计）题目 关于几类不定积分求解方法的探讨 命题来源 □教师命题 √学生自主命题 □教师课题 选题意义(不少于300字)： 不定积分是求导问题的逆运算, 而定积分的计算主要依赖于莱布尼兹公式, 而使用莱布尼兹公式的前提是求被积函数的任一原函数.由此可见, 不定积分是联系微分学和定积分的一条纽带，不定积分的计算是微积分中的重要一环.因此，探讨不定积分的求解方法是很有意义的. 不定积分在理论上十分简明,但利用基本积分公式及性质,只能求出一些简单的积分,对于比较复杂的积分,在运算上则有一定难度.正确选用不定积分的方法取决于对被积函数的分析, 从被积函数的特点出发,由易到难进行剖析,着眼点不同就有不同的方法.由此可见,在求不定积分时,要想灵活运用基本方法得到解法,必须抓住被积函数的特点,进行多角度、多方位的剖析,对各类不同函数进行归纳总结,经过多次这样的尝试与探索才能丰富解题经验,产生解题意识,从而提高求不定积分的解题能力. 研究综述(前人的研究现状及进展情况，不少于600字): 恩格斯说:“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了．如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和惟一的功绩，那就正是在这里．”微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力．而不定积分是一元微积分中非常重要的内容之一，是积分学中最基本的问题之一，又是求定积分的基础，因此人们对不定积分求解方法的研究已有一定的成果，并且还将不断的研究下去． 目前人们常用的四种基本不定积分求解方法是：直接积分法、第一类换元积分法（也称凑微分法）、第二类换元积分法和分部积分法．此外还有特殊类型函数的积分：有理分式函数的积分、简单无理函数的积分（化无理为有理）． 但是，由于不定积分计算方法多种多样且技巧性强、题目多、题型复杂，有时候教师采用机械的方法教授，不能展现其作为生动智力斗争的成果所具有的魅力，学生学习时，也往往陷入单纯寻求技巧来计算不定积分费时多效果差见到生题又无从下手．因此，牢固掌握不定积分的理论和运算方法是非常重要的，这不仅能使学生进一步巩固所学的导数和微分概念，而且也将为学习定积分，微分方程和多元函数的积分学以及其他课程打好基础． 研究的目标和主要内容（不少于400字） 研究的目标 探讨不定积分的简易求解方法，在熟记基本公式、性质及常用微分关系式的基础上，注意分析被积函数的特点，进行分类归纳，从而找出规律性的方法和技巧。同时，遇到具体问题要仔细分析，选择一个合适而简单的方法，达到灵活运用、熟练掌握不定积分的计算方法与技巧的目标。 主要内容 1、在分部积分中的应用 2、关于形如的解法 3、的递推公式 拟采用的研究方法 文献法012年月月2012年月2012年月自然科学版，2010,36（2）:169-171. [5] 李永杰，刘展.一类三角函数有理式积分计算的简便方法及推广[J].平顶山学院学报，2009,24（5）：68-70. [6] 陈庆轩.介绍一类不定积分的解法[J].重庆交通学院学报，1986,（3）:184-194. [7] 展丙军，李兆兴.两类不定积分的巧解[J].高等数学研究，2005，8（6）：20-24. 指导教师意见 该生的选题拟采查阅资料、归纳分析的方法，探讨几类不定积分的求解方法，归纳总结出几种简便方法以求相应类型的不定积分，选题有意义，符合专业研究目标，有一定的创新性，并且难度适中，对工作量的要求合理，估计能够完成既定目标，同意开题. 签名： 2012 年 月 日 教研室主任意见 同意指导教师的意见，同意开题. 签名： 2012年 月 日 目 录 摘要 …………………………………………………………………………………1 关键词………………