直线与圆的位置关系2新.pptVIP

4.（2007年泸州）已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线． ∵OD＝OB，OC＝OC， ∴△ODC≌△OBC． ∴∠ODC＝∠OBC． * 切线的性质和判定 复习回顾： 直线L和⊙O相离 直线L和⊙O相切 直线L和⊙O相交 1.直线和圆有哪几种位置关系? 2.在每种位置关系中，圆心到直线的距离d与半径r有什么关系？ 在⊙O中,经过半径OA的 外端点A作直线L⊥OA, 则圆心O到直线L的距离 是多少?______,直线L和 ⊙O有什么位置关系? _________. 思考: . O A OA 相切 L 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线. 切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（两个条件缺一不可） 几何语言： ∵AB⊥OE， OE是⊙O的半径 ∴AB是⊙O的切线 证明相切的常用思路：（两种辅助线的做法） ①若明确直线和圆的公共点,我们作半径(连接公共点和圆心),去证明这条半径和直线垂直; ②若不明确直线和圆的公共点,我们过圆心作这条直线的垂线,去证明垂线段等于半径. 切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径. 几何语言： ∵AB是⊙O的切线，E为切点 ∴AB⊥OE （常用的辅助线是连接圆心和切点） 例1 直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线. 证明: 连接OC ∵OA=OB, CA=CB ∴△OAB是等腰三角形,OC 是底边AB上的中线 ∴OC⊥AB ∴AB是⊙O的切线 例2.如图,在Rt△ABC中,∠BCA =90°,以BC为直径的⊙O交AB于点P,Q是AC的中点．判断直线PQ与⊙O的位置关系,并说明理由． 解： 例3、 ①如图，已知： AB为⊙O的直径，直线AC和⊙O相切于A点，AP为⊙O的一条弦． 求证:∠CAP=∠B 另外，如右上图，若将①条件改为AB为⊙O的弦，那么结论还成立吗？说明理由。 １、（2007浙江）如图：PA切⊙O于点A， 该圆的半径为3，PO=5，则PA的长等于 4 A 0 P ２、（２００７孝感）如图：Ａ　Ｂ是⊙O上的两点， ＡＣ是⊙O的切线，∠Ｂ＝７００，则 ∠ＢＡＣ＝ O Ａ Ｂ 20０ 填空： C （2） （1） （3） C B A D O 1 2 3 4 证明：连结OD． ∵BC是⊙O的切线， ∴∠OBC＝90°． ∵OA＝OD，∴∠1＝∠2， ∵AD∥OC，∴∠1＝∠3， ∠2＝∠4 ∴∠3＝∠4． ∴∠ODC＝90°． ∴DC是⊙O的切线． *