模煳数学应用.pptVIP

运用模糊灰色理论对人脸图像进行识别 近些年来，随着计算机技术的飞速发展，以模式识别为代表的一支异军，对数字图像的机器识别问题存在许多的新的研究和技术挑战，这其中以人脸图像的研究，它既是一个热点又是一个难点，如何通过一套完整并用来获取一个高效且有普遍人脸特征的算法是人脸图像识别的关键所在。 模式识别的相关概念 人对事物的判断或识别是基于大脑记忆库里的先验模式与所观察的待识别物体进行比较、匹配，从而得出识别结果。 计算机对外界对象的识别，是模拟人的思维形态对这些事物进行归类和识别的。 而计算机对外界的感知，有至少80%的内容是来自影像的刺激，即是对于图像的识别问题。然而图像识别中又以人脸图像较为特别，因为在人脸图像识别中存在许多模糊灰色不确定因素，这也是我们今天需要努力探讨并解决的问题。 人脸图像识别方法 基于上述讲到的人脸图像中存在许多不确定的模糊灰色因素，于是我们以下内容将通过模糊灰色理论方法对人脸图像进行识别。 根据灰色理论可将人脸图像识别过程看成是一个含未知信息的灰色系统,将其数据看成灰色量,利用数列方法进行数据生成和数据拟合,将具有差分格式的灰色模型GM(1,1)拓展为GM(1,1,ω)预测模型。用模糊贴近度来优化参数ω,得到最优参数ω*,利用获得的ω*对系统再进行预测。 人脸图像识别步骤 灰色预测模型GM(1,1,w)的建立 设有原始序列：x(0) = {x(0)(1), x(0)(2), ···, x(0)(n)}, 对此序列中无规律且非负的序列进行累加，得 x(1) = {x(1)(1), x(1)(2), ···, x(1)(n)}, (n = 1, 2, ···, k), 其中 可建立微分方程有：dx(1)(t)/dt + ax(1)(t) = b 可得预测方程： a、b为待辨识常数;k为某t时刻。 GM(1,1)微分方程一般差分格式为： x(1)(t + 1) - x(1)(t) = -a[wx(1)(t) – (1 – w) x(1)(t + 1)] + b 式中w为权因子，0≦w≦1，当x(0)(t) ≧ 0， x(1)(t) 上升时，有： 利用最小二乘法求解系数向量，得 将a,b代回上述的预测方程即可得到待优化模型GM(1,1,ω)，将预测方程反复差分后，我们可得原始序列的预测值 于是最后得到的 GM(1,1,ω*)将提高原GM(1,1)的预测精度。 由模糊贴近度求最优ω* 据上述加权序列矩阵B可知，若求得ω*，则可以通过系数向量以及原始序列预测值可得GM(1,1,ω*)的预测序列 ，此时预测精度最高。由最优ω*，代回B中，得到最优GM(1,1,ω*)预测模型和预测值。 由不同w值确定的GM(1,1,ω)模型所得预测值 与系统序列 的贴近度是实际上是模糊的，于是我们在这里选正态型函数作为它的隶属度函数分布规律，有 同时我们也可以用包含大量信息的序列 与 来计算对应不同w的序列的模糊贴近度，以下是计算公式： 基于模糊灰色不确定的图像识别 由我们前面的所讲理论，我们可以简而言之，对图像的识别实则是对图像的分类并确定类别的过程。 它可在分割的基础上选择需要提取的特征，并对某些参数进行测量，再提取这些特征，最后根据测量结果作分类。 运用模糊灰色理论进行人脸图像识别的具体过程。 设x={脸型，额头，眉毛，眼睛，鼻子，嘴巴}，x由一组特征向量组成，其中每一个特征可以有几个指标来刻画。 利用前面我介绍的灰色模型GM(1，1，w)，用模糊灰色矩阵来表示，我们可如下表示： 设矩阵R =(rij)max，rij为(α,β,γ),且α+β+γ=1。则称R为模糊灰色矩阵, rij为R矩阵的元素。例如脸型 = {长，方}，则有： 对此我们也可以用逻辑语言的方法来描述： (1)设Y为一组模糊灰色集,Y={基本相同,相似,基本似……},为了表述方便,上述X仅取为: X = {眉毛,眼睛,鼻子,嘴巴}； 其刻画特征简化为: 眉毛={长,粗},眼睛={大},鼻子={高,大},嘴巴={小} (2)设模糊灰色集合参考序列 A = {[(0.6,0.2,0.2),(0.7,0.1,0.2)],([0.8,0.1,0.1)],[(0.4,0.3,0.2),(0.8,0.1,0.1)],[(0.7,0.3,0.2)]}; B = {[(0.7,0.1,0.2),(0.5,0.3,0.2)],[(0.9,0.05,0.05)],[(0.6,0.05,0.2),(0.7,0.1,0.2)],[(0.6,0.25,0.15)]} 计算贴近度有两种方法： (1)利用Hamming贴近