数学建模》简介.pptVIP

主要内容 什么是数学建模？ 数学建模的作用 关于数学建模竞赛 一、什么是数学建模？ 数学模型和数学建模的概念 可见: 数学建模就是用数学方法解决实际问题。 要求从世纪错综复杂的的关系中找出其内在规律，然后用数字、图表、符号、和公式把他们表示出来，再经过数学与计算机的处理，得出供人们进行分析、决策、预报或者控制的定量结果。 二、数学建模的意义 建立数学模型来解决实际问题，是各行各业、各科技领域大量需要的。 对学生来说，数学建模训练的远不止数学知识和解题能力，而是全方位的综合训练。 三、关于数学建模竞赛 数学建模竞赛的兴起 意识到传统数学竞赛很难担当培养应用型、研究型科技人才的重任，从1983年，美国一些有识之士探讨组织一项应用数学方面的竞赛的可能性。 1985年举行了美国第一届大学生数学建模竞赛，简称MCM竞赛，由美国工业与用数学学会和美国运筹学学会联合主办。 关于MCM(1985年开始) 时间：每年的二月下旬或三月初的星期五到星期日举行。 宗旨：鼓励学生运用所学知识（数学及其各门科学的知识）解决实际问题。 越来越多国家的大学参加这一竞赛，因此，在某种意义上它已经是国际比赛。 2010年全国大学生数学建模参赛人数 地域：全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡和澳大利亚。 规模：1196所院校、17311个小组（本科组14113、专科组3198）、5万多人。 奖项：一等奖：210个；二等奖： 907个。 广东省获得3个全国一等奖，48个全国二等奖。 学生将从数学建模竞赛中受益 竞赛前的知识准备(即培训内容) 竞赛组队注意事项 尽可能地让不同专业的学生组成一队，以利学科交叉； 尽可能地让能力、素质方面不同的学生（创新能力强的，认真踏实的，有组织能力的，文笔好的，…）组成一队，以利优势互补； 尽可能地让学生在队内充分磨合，达成默契，形成“领袖”。 竞赛期间注意事项 吃透题意，确定题目； 查阅资料、实际调查要适度； 保证基本模型和求解的完成，在此基础上完善改进； 根据建模的要求，可以增加、删除甚至修改题目的条件； 把握好用现成的模型和方法，与自己创新的模型和方法之间的关系； 论文主体由一人完成，并早些开始写作。 提交成果(论文、答卷)的关键 完整——摘要；问题提出（用自己的语言）；问题分析；模型假设；模型建立；模型求解（算法设计和计算机实现）；结果（数据、图形）；结果分析和检验（如误差分析、统计检验、灵敏性检验）；优缺点，改进方向等，附录（程序、更多的计算结果、复杂的推导、证明等）； 摘要——主要模型（名称）、方法和结果，解决了什么问题，有何特色等； 表述清晰、简明，给出数学符号的确切含义、模型假设的理由等。 讲座结束！ 预祝大家取得好成绩！ * 广东第二师范学院 数学建模讲座 * 数 学 建 模 —生活中的数学 广东第二师范学院 张念 引入：两个生活案例 通常，1公斤面， 1公斤馅，包100个饺子 今天，1公斤面不变，馅比 1公斤多了，问应多包几个（小一些），还是少包几个（大一些）？ 问题 圆面积为S的一个皮，包成体积为V的饺子, 若分成n个皮，每个圆面积为s，包成体积为v V和 nv 哪个大? 案例一：从包饺子说起 S s s s … V v v v (共n个) 定性分析 V比 nv大多少? 定量分析 从包饺子说起 假设 1. 皮的厚度一样 2. 饺子的形状一样 模型 应用 若100个饺子包1公斤馅, 则50个饺子可以包 公斤馅 R:大皮半径 V是 nv是 倍 1.4 r:小皮半径 两个 k1（和k2）一样 (1),(2),(3) 对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等） 数学模型(Mathematical Model) ： 数学建模( Mathematical Modeling ): 案例二：商人们怎样安全过河 问题(智力游戏) ? ? ? 3名商人 ? ? ? 3名随从 河 小船(至多2人) 随从们密约, 在河的任一岸, 一旦随从的人数比商人多, 就杀人越货. 但是乘船渡河的方案由商人决定.商人们怎样才能安全过河? 问题分析 多步决策过程 决策~ 每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员 要求~在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河 模型构成 xk~第k次渡河前此岸的商人数 yk~第k次渡河前此岸的随从数 xk, yk=0,1,2,3; k=1,2,? sk=(xk , yk)~过程的状态 S={(x , y)? x=0, y=0,1,2,3; x=3, y=0,1