异面直线及夹角1.pptVIP

1.下列结论正确的是（　　） A.没有公共点的两条直线是平行直线 B.两条直线不相交就平行 C.两条直线有既不相交又不平行的情况 D.一条直线和两条相交直线中的一条平行，它也可能和另一条平行 * 推论　若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角（或直角）相等 一、空间中两直线的位置关系 异面直线 相交直线 平行直线 共面直线 空间两条直线 平行 异面 相交 (一)异面直线: 不同在任何一个平面内的 两条直线 2、画法： A B 1、注意： 既不平行且不相交 平面衬托法 (二)异面直线的判定 (1) 判定定理: (2)定义法： 常用反证法 判断两直线永不在同一平面内 连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线 (2)分别在两个平面内的直线叫异面直线 练习１、判断： (1)没有公共点的两直线叫异面直线 练习２、说出正方体中各对线段的位置关系 A1 A B B1 C D C1 D1 1) AB,CC1 ; 2) A1C,BD1 3) AA1,CB1; 4) A1C1,CB1 5) A1B1,DC; 6) BD1,DC (三)异面直线a与b 2.范围: 则直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角 1.平移法 900] 3.两直线所成角为900时, 所成的角 （00， 称两直线垂直 空间中过点Ｏ,作直线a1∥a, b1∥b, 记为: 设图中的正方体的棱长为a， A1 A B B1 C D C1 D1 ①图中哪些棱所在的直线与BA1成异面直线 ②求异面直线A1B与C1C的夹角的度数 ③图中哪些棱所在的直线与直线AA1垂直 练习３、Ｐ14　４ 例1. 例2. 对角线BD,AC的中点，若BC=AD=2EF， 练习４、空间四边形ABCD中， E,F分别是 求直线EF与直线AD所成的角 小结 空间两条直线的位置关系 异面直线所成的角及其求解方法 作业 P15 4, 7 P80 4 例3、直三棱柱ABC－A1B1C1 中角ACB＝900， D1，F1分别是A1B1与A1C1的中点。若BC＝CA＝CC1，求异面直线BD1 与AF1所成的角 A A1 C B B1 C1 F1 D1 分析：恰当的平移是将异面直线所成的角转化为平面中的角的关键。 思路一：取BC中点G， 连结F1G，则角AF1G （或其补角）为异面 直线所成的角；解三 角形AF1G可得。 A B C A1 B1 C1 D1 F1 G B 思路二、延展平面 BAA1B1，使A1E＝D1A， 则将BD1平移到AE， 角EAF1（或其补角 ） 即为BD1与AF1所成的角。 A A1 C B1 F1 D1 E C *