圆周角两个课时.pptVIP

问题探讨： 判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。 圆周角和圆心角的关系 1.首先考虑第一种情况： 当圆心O在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. 第二种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心O在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 第三种情况：如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心O在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 3、如图，在⊙O中，∠ABC=50°， 则∠AOC等于（ ） A、50°； B、80°； C、90°； D、100° 1、如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小. 练习： * * 复习旧知：什么是圆心角？ 顶点在圆心的角叫圆心角。 考考你：你能仿照圆心角的定义， 给下图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． P P P P 不是 是 不是 不是 顶点不在圆上。 顶点在圆上，两边和圆相交。 两边不和圆相交。 有一边和圆不相交。 有没有圆周角？ 有没有圆心角？ 它们有什么共同的特点？ 它们都对着同一条弧 ⌒ ⌒ ⌒ 同一条弧BC所对的圆心角有多少个？圆周角呢？ 画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在什么位置? 圆心在一边上 圆心在角内 圆心在角外 ●O A B C 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 提示:能否转化为1的情况? ●O 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. A B C D ●O A B C 提示:能否也转化为1的情况? ●O 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. D A B C ●O A B C 圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 巩固练习： 1、如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 ∠2=∠7 ∠1=∠4 ∠3=∠6 ∠5=∠8 2、求圆中角X的度数 B A O . 70° x C A O . X 120° C D B 巩固练习： A C B O D 4、如图，△ABC是等边三角形， 动点P在圆周的劣弧AB上，且不 与A、B重合，则∠BPC等于（ ） A、30°； B、60°； C、90°； D、45° C A B P B 巩固练习： 6、在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_ _； 5、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D 为半圆上的两点，∠COD=50°，则 ∠CAD=______； 20° 25° 例1、如图，在⊙O中，AB为直径，CB = CF, 弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E。 求证：BE=EC ⌒ ⌒ 1、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果∠ADB=35° ， 求∠BOC的度数。 ∠BOC =140° 2、如图，△ABC的顶点A、B、C 都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2， 则⊙O的半径是 。 C A B O 解：连接OA、OB ∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 ° 又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形 ∴OA=OB=AB=2，即半径为2。 2 ●O B A C 解: ∠A = ∠BOC = 25°. A B O C 2、如图,AB是直径,则∠ACB= ＿ 9 0 度 复习： 圆周角定理的推论 半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90度的圆周角所对的弦是直径。 · A B C1 O C2 C3 练习:如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿. A B O C D 40° 50° 　1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°, 求∠A 　1、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°, 求∠A 思考：∠A与∠BCD有什么关系？ 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补 如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=________。 O A B C 150°