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（2）得相当系统 将荷载及代替支坐 的多余约束反力重新作 用在静定基上而得到的 系统—相当系统 （3）列变形协调方程 将相当系统的变形与原系统的变形相比较，列变形协调方程。 变形协调方程 （4）列补充方程 列出力与变形间物理方程 补充方程 （5）列静平衡方程 变形协调方程 例题：已知：P1=2KN，P2=1KN。L=400mm，a=100mm，外径D=80mm，内径d=40mm，E=200GPa，截面C处挠度不超过两轴承间距离的10-4，轴承B处转角不超过10-3 rad 。试校核该主轴的刚度。 P2 P1 A B C L/2 L/2 a P2 A B C y1 y2 P1 A B C 满足刚度条件 P2 P1 A B C L/2 L/2 a P2 A B C y1 y2 P1 A B C * * 弯曲变形 主要内容及重点： 计算弯曲变形的积分法、叠加法 弯曲刚度计算 梁的超静定问题 工程中的弯曲变形问题 实例 1、挠曲线（轴） —平面弯曲时，梁变形后轴线。 在xoy平面内的一条连续、光滑的弹性曲线。 P y x §12-1 引言 2、挠度和转角 （梁弯曲变形的两个基本量） （1）挠度：梁变形后，横截面的形心在垂直 于梁轴线（x 轴）方向上所产生 的线位移，称为梁在截面的挠度。 一般情况下，不同 横截面的挠度值不同。 横截面挠度随截面位置（x 轴）而改变 的规律用挠曲线方程表示。即： yA P y y x （2）转角：横截面绕中性轴所转过的角度。 由梁弯曲的平面假设可知：梁的横截面 变形前垂直于轴线，变形后仍垂直于挠曲线。 ?A：曲线OAB在A点的切线与X轴间的夹角 ?A yA P y y x ?A （3）挠度与转角的关系 挠曲线切线的斜率： 工程中? 极小： 思考： 在扭转变形中，扭转角是构件横截面 绕 的角位移 在平面弯曲变形中，梁的转角是横截 面绕 的角位移 轴线转动 中性轴转动 在平面弯曲变形中，梁的转角是轴线 的角位移 P y x §12-2 挠曲轴近似微分方程 P y x －挠曲线近似微分方程 线弹性范围适用 对于等直梁 C、D：积分常数 边界条件 已知的挠度及转角 光滑连续性 §12-3 计算梁位移的积分法 解： M(x)＝FP (L-x) x＝0 时θA＝0 x＝0 时 wA＝0 C=0 D=0 例1 求在作用下梁的挠曲线方程和转角方程并求最大挠度和最大转角。 例2：求梁的最大挠度和转角 解： 建立坐标、 写弯矩方程 A B C P L/2 L/2 x x 积分 一次： 再次 积分： 利用边界条件确定积分常数： A B C p L/2 L/2 x x A B C p L/2 L/2 x x 思考： 在用积分法求梁的转角和位移过程中，何时需要考虑静力关系、物理关系、变形协调关系？ 静力关系：支反力、弯矩计算 物理关系：挠曲线近似微分方程 变形协调关系：积分运算及边界条件 思考： 图示纯弯曲悬臂梁的挠曲线应为一圆弧线，而 由积分法求得的梁挠曲线为二次抛物线 为什么？ 近似微分方程获得的梁挠曲线近似解 自由端B处挠度的精确解： 例3 求AB的挠曲线方程和转角方程。 习题 12-2 ； 12-8；12-12 1）要抄题，画原图； 2）用铅笔、直尺作图 习题要求 叠加法：当梁上同时作用几个荷载时，在小变形情况下，且梁内应力不超过比例极限，则每个荷载所引起的变形（挠度和转角）将不受其它荷载的影响。 梁上任意横截面的总位移 等于各荷载单独作用时，在该 截面所引起的位移的代数和。 §12-4 计算梁位移的叠加法 例题：求wc、 θA 例题 求fc fc＝fcq+ fcm 逐段刚化 考虑某段梁的变形时，将其它梁段视为刚体 例题 求梁自由端B截面处的转角和挠度ωB。 qdx B 讨论： 解：采用逐段刚化法 首先将AC段视为 刚体，研究CB段变形： A C B q L/2 L/2 q y1 A C B ql2/8 ql/2 y2= yp + yM y3=