回归分析(一)wxs.pptVIP

注: 与 r 同号 相关关系的测度（相关系数取值及其意义） 三个平方和的意义 0.382 -2.883 6.627 1.137 -4.618 2.419 2.627 -6.373 残差 59 43 61 64 54 50 57 48 体重/kg 170 155 165 175 170 157 165 165 身高/cm 8 7 6 5 4 3 2 1 编号 下表为女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据： ? e 以纵坐标为残差，横坐标为编号，作出图形（残差图）来分析残差特性. 所求回归方程为： 由图可知,第1个样本点和第6个样本点的残差比较大,需要确认在采集这两个样本点的过程中是否有人为的错误.如果数据采集有错误,就予以纠正，然后重新利用线性回归模型拟合数据;如果数据采集没有错误，则需要寻找其他原因. 坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择； 若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域； 对于远离横轴的点，要特别注意。 错误数据 模型问题 身高与体重残差图 异常点 * * 3.1回归分析的基本思想及其初步应用（一） 高二数学 选修2-3 温故知新 两个变量的关系 不相关 相关关系 函数关系 线性相关 非线性相关 相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系. 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系。 相关关系是一种非确定性关系。 函数关系是一种理想的关系模型。 相关关系在现实生活中大量存在，是更一般的情况。 探索:水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律? 如:锻炼身体的次数x与身高y的关系； 钙质吸收的量x与身高y的关系； 体重x与心脏病的发病率y的关系…… 例:对7块并排、形状大小相同的试验田进行施肥量对水稻产量影响的试验,得到如下所示的一组数据： 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 10 20 30 40 50 500 450 400 350 300 · · · · · · · 发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。 x y 施化肥量 水稻产量 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 散点图 10 20 30 40 50 500 450 400 350 300 · · · · · · · x y 施化肥量 水稻产量 探索2：在这些点附近可画直线不止一条,哪条直线最能代表x与y之间的关系呢？ 回归直线 对于一组具有线性相关关系的数据 称为样本点的中心。 你能推导出这个公式吗？ 注：回归直线过样本点的中心 我们知道其回归方程 的截距 和斜率 的最小二乘估计公式分别为： 探究 o x y 假设我们已经得到两个具有相关关系的变量的一组数据 且回归方程是： 当变量x取 时, 与实际收集到的 之间的偏差是 这正是我们所要推导的公式。 在上式中,后两项和 无关,而前两项为非负数,因此要使Q取得最小值，当且仅当前两项的值均为0，即有 1、所求直线方程 叫做回归直线方程； 相应的直线叫做回归直线。 2、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。 一、回归直线方程 例:观察两相关量得如下数据: 9 7 3 5 1 -1 -3 -5 -7 -9 y 1 2 4 3 5 -5 -4 -3 -2 -1 x 求两变量间的回归方程. 解：列表： 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 i 1 4 16 9 25 25 16 9 4 1 xi2 9 14 12 15 5 5 12 15 14 9 xiyi 9 7 3 5 1 -1 -3 -5 -7 -9 yi 1 2 4 3 5 -5 -4 -3 -2 -1 xi 所求回归直线方程为 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 i 1 4 16 9 25 25 16 9 4 1 xi2 9 14 12 15 5 5 12 15 14 9 xiyi 9 7 3 5 1 -1 -3 -5 -7 -9 yi 1 2 4 3 5 -5 -4 -3 -2 -1 xi 这种方法称为回归分析.回归分析